Question

7．如圖所示，兩平行導(dǎo)軌間距L=0.1m，足夠長光滑的傾斜部分和粗糙的水平部分圓滑連接（連接處能量損失不計），傾斜部分與水平面間的夾角θ=30°，導(dǎo)軌的傾斜部分處于方向垂直斜面向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T的勻強(qiáng)磁場中，水平部分沒有磁場．金屬棒ab質(zhì)量m=0.005kg、電阻r=0.02Ω，運動中與導(dǎo)軌始終接觸良好，并且與導(dǎo)軌垂直，電阻R=0.08Ω，其余電阻不計，當(dāng)金屬棒從斜面上距地面高h(yuǎn)=1.0m以上（含1.0m）任何地方由靜止釋放后，在水平面上滑行的最大距離x都是1.25m，取g=10m/s²．求：
（1）金屬棒在斜面上運動的最大速度；
（2）金屬棒與水平面間的動摩擦因數(shù)；
（3）金屬棒從高度h=1.0m處由靜止滑至傾斜軌道底端過程中電阻R上產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

分析 （1）到達(dá)水平面之前已經(jīng)開始勻速運動mgsinθ=F，F(xiàn)=BIL，根據(jù)閉合電路的歐姆定律，由歐姆定律求出電流，然后求出最大速度v．
（2）金屬棒在水平面做勻減速運動，有v²=2ax，解出加速度a．金屬棒在摩擦力作用下做勻減速運動f=ma，可解得摩擦力f．摩擦力f=μmg，可解得動摩擦因數(shù)．
（3）下滑的過程中，由動能定理可求出安培力做的功，安培力所做的功等于電路中產(chǎn)生的焦耳熱W=Q，然后求出電阻R上產(chǎn)生的熱量

解答 解：（1）金屬棒在斜面上有最大運動速度，說明到達(dá)水平面之前已經(jīng)開始勻速運動，設(shè)最大速度為v，
感應(yīng)電動勢為：E=BLv，
感應(yīng)電流為：I=$\frac{E}{R+r}$，
安培力為：F=BIL
勻速運動時，沿斜面方向上受力有：mgsinθ=F
聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得：v=1.0m/s
（2）在水平面上滑動時，滑動摩擦力為：f=μmg
金屬棒在摩擦力作用下做勻減速運動，由牛頓第二定律有：f=ma
金屬棒在水平面做勻減速運動，由運動學(xué)公式有：v²=2ax
聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得：μ=0.04
（3）下滑的過程中，由動能定理可得：mgh-W=$\frac{1}{2}$mv²，
安培力所做的功等于電路中產(chǎn)生的焦耳熱，即為：W=Q
電阻R上產(chǎn)生的熱量：Q_R=$\frac{R}{R+r}$Q，
代入數(shù)據(jù)解得：Q_R=0.038J．
答：（1）棒在斜面上的最大速度為1m/s．
（2）水平面的滑動摩擦因數(shù)為0.04．
（3）從高度h=1.0m處滑下后電阻R上產(chǎn)生的熱量為0.038J．

點評 本題要注意用平衡條件解決磁場中導(dǎo)體的平衡問題，關(guān)鍵在于安培力的分析和計算，并不難．在勻強(qiáng)磁場中，當(dāng)通電導(dǎo)體與磁場垂直時，安培力大小F=BIL，方向由左手定則判斷．