Question

11．若在相距甚遠的兩顆行星A與B的表面附近各發(fā)射一顆衛(wèi)星a和b，測得衛(wèi)星a繞行星A的周期為T_a，衛(wèi)星b繞行星B的周期為T_b，則這兩顆行星的密度之比ρ_A：ρ_B為（　　）

• A． T_b：T_a
• B． T_a：T_b
• C． ${T_b}^2：{T_a}^2$
• D． ${T_a}^2：{T_b}^2$

Answer 1

分析 此題要求要熟練的掌握萬有引力公式和向心力的各個表達式，根據(jù)條件選擇合適的公式，該題給了運動的周期，我們要選萬有引力的公式和m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r進行聯(lián)立，推導出表示天體的質(zhì)量M的式子，再根據(jù)密度的公式ρ=$\frac{M}{V}$可表示出天體的密度．

解答 解：由萬有引力定律的公式和向心力公式有：
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r
得：M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$
那么ρ=$\frac{M}{V}$=$\frac{3π{r}^{3}}{G{T}^{2}{R}^{3}}$ （R為天體的半徑）
當衛(wèi)星沿天體表面繞天體運行時，r=R
則有：ρ=$\frac{3π}{G{T}^{2}}$
則會推導出ρ_A：ρ_B=T_b²：T_a²，故C正確，ABD錯誤；
故選：C

點評 應用萬有引力定律分析天體的運動的基本方法是：把天體的運動看成是勻速圓周運動，其所需向心力由中心天體對它的萬有引力提供，應用時可根據(jù)實際情況選用適當?shù)墓�式進行分析或計算．