Question

11．如圖所示，質(zhì)量m=1.1kg的物體（可視為質(zhì)點）用細(xì)繩拴住，放在水平傳送帶的右端，物體和傳送帶之間的動摩擦因數(shù)μ=0.5，傳送帶的長度L=5m，當(dāng)傳送帶以v=5m/s的速度做逆時針轉(zhuǎn)動時，繩與水平方向的夾角θ=37°．已知：g=l0m/s²，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8．
（1）求傳送帶穩(wěn)定運(yùn)動時繩子的拉力T；
（2）某時刻剪斷繩子，物體在傳送帶上勻加速運(yùn)動的加速度和位移；
（3）求物體運(yùn)動至傳送帶最左端所用時間．

Answer 1

分析 （1）傳送帶穩(wěn)定運(yùn)動時物體靜止不動，分析物體受力情況：重力、支持力、拉力和滑動摩擦力，根據(jù)共點力平衡條件，運(yùn)用正交分解求出繩子拉力T的大�。�
（2）剪斷繩子后，物塊先做勻加速直線運(yùn)動，由牛頓第二定律求加速度．當(dāng)速度達(dá)到傳送帶速度時，判定物塊是否到達(dá)傳送帶的左端，然后運(yùn)動學(xué)公式求出物體勻加速運(yùn)動的位移．
（3）根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式分別求出勻加速運(yùn)動和勻速運(yùn)動的時間，從而求得總時間．

解答 解：（1）穩(wěn)定時物體受4個力作用，如圖，則由平衡條件得

Tcosθ=f 
N+Tsinθ=mg
又 f=μN(yùn)
解得 T=5N  
（2）剪斷繩子，物體在傳送帶上做勻加速運(yùn)動，由牛頓第二定律得 μmg=ma
由運(yùn)動學(xué)公式有 v²=2as   
解得  a=5m/s²   s=2.5m
（3）勻加速運(yùn)動的時間  t₁=$\frac{v}{a}$=$\frac{5}{5}$s=1s  
勻速運(yùn)動的時間 t₂=$\frac{L-s}{v}$=$\frac{5-2.5}{5}$s=0.5s
所以總時間 t=t₁+t₂=1.5s
答：
（1）傳送帶穩(wěn)定運(yùn)動時繩子的拉力T是5N；
（2）某時刻剪斷繩子，物體在傳送帶上勻加速運(yùn)動的加速度為5m/s²，位移為2.5m；
（3）物體運(yùn)動至傳送帶最左端所用時間是1.5s．

點評 解決本題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)物體的受力情況，判斷物體的運(yùn)動情況，理清整個過程中物塊的運(yùn)動狀況，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式進(jìn)行求解．