如圖所示，在xoy平面內(nèi)，y軸左側(cè)有沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度大小為E；在0＜x＜L區(qū)域內(nèi)，x軸上、下方有相反方向的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度大小均為2E；在x＞L的區(qū)域內(nèi)有垂直于xoy平面的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小不變、方向做周期性變化．一電荷量為q、質(zhì)量為m的帶正電粒子（粒子重力不計(jì)），由坐標(biāo)為（-L，
L2
）的A點(diǎn)靜止釋放．
（1）求粒子第一次通過y軸時(shí)速度大�。�
（2）求粒子第一次射入磁場時(shí)的位置坐標(biāo)及速度；
（3）現(xiàn)控制磁場方向的變化周期和釋放粒子的時(shí)刻，實(shí)現(xiàn)粒子能沿一定軌道做往復(fù)運(yùn)動，求磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B大小取值范圍．
精英家教網(wǎng)
分析：（1）對于粒子從A點(diǎn)到y(tǒng)軸的過程，運(yùn)用動能定理求解粒子第一次通過y軸時(shí)速度大小；
（2）進(jìn)入0＜x＜L區(qū)域間偏轉(zhuǎn)電場時(shí)作類平拋運(yùn)動，由運(yùn)動的分解法，求出偏轉(zhuǎn)的距離，確定第一次射入磁場時(shí)的位置坐標(biāo)．由速度的合成求出粒子第一次射入磁場時(shí)的速度．
（3）在磁場中，粒子做勻速圓周運(yùn)動，由洛倫茲力提供向心力，求出軌跡半徑表達(dá)式．要實(shí)現(xiàn)粒子能沿一定軌道做往復(fù)運(yùn)動，粒子的運(yùn)動軌跡關(guān)于x軸必須對稱，根據(jù)對稱性和幾何關(guān)系得到軌跡半徑的最小值，求得B的最大值，從而求得磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B大小取值范圍．
解答：解：（1）粒子從A點(diǎn)到y(tǒng)軸的過程，根據(jù)動能定理得：qEL=
1
2
m
v
2
0
-0
得：v0=
2qEL
m

（2）進(jìn)入0＜x＜L區(qū)域間偏轉(zhuǎn)電場作類平拋運(yùn)動，則得：
  L=v0t，
  △y=
1
2
×
q×2E
m
t2，
  vy=
2qE
m
t
解得：△y=
1
2
L，vy=v0
所以第一次射入磁場時(shí)的位置坐標(biāo)為（L，L）；    
速度大�。�v=
v
2
0
+
v
2
y
=
4qEL
m
，方向與x軸正方向成45°角斜向上．
（3）在磁場中，粒子做勻速圓周運(yùn)動，根據(jù)向心力公式有：
    qvB=
mv2
R

軌道半徑：R=
mv
qB

由對稱性可知，射出磁場后必須在x軸下方精英家教網(wǎng)的電場中運(yùn)動，才能實(shí)現(xiàn)粒子沿一定軌道做往復(fù)運(yùn)動，如圖所示．       
當(dāng)CC1=
L
2
+
L
2
+
L
2
=
3L
2
時(shí)，軌道半徑R最小，對應(yīng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B最大，粒子緊貼x軸進(jìn)入y軸左側(cè)的電場．
由幾何關(guān)系得 R2+R2=C
C
2
1
得最小半徑：R=
3
2
4
L，
磁感應(yīng)強(qiáng)度的最大值：Bmax=
mv
qR
=
4
2mEqL
3qL

磁感應(yīng)強(qiáng)度大小取值范圍為：0＜B＜
4
2mEqL
3qL

答：（1）粒子第一次通過y軸時(shí)速度大小為
2qEL
m
；
（2）粒子第一次射入磁場時(shí)的位置坐標(biāo)為（L，L），速度為
4qEL
m
；
（3）磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B大小取值范圍為0＜B＜
4
2mEqL
3qL
．
點(diǎn)評：對于類平拋運(yùn)動，關(guān)鍵是將粒子的運(yùn)動沿著水平方向和豎直方向正交分解，然后根據(jù)牛頓運(yùn)動定律和運(yùn)動學(xué)公式列式分析求解；
對于粒子在磁場中運(yùn)動過程，解題過程中要畫出軌跡圖分析，特別是第三小題，要畫出準(zhǔn)確的圓軌跡圖分析才能有助與問題的解決．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來源： 題型：

（2013?安徽模擬）如圖所示，在xoy平面上，直線OM與x軸正方向夾角為45°，直線OM左側(cè)存在平行y軸的勻強(qiáng)電場，方向沿y軸負(fù)方向．直線OM右側(cè)存在垂直xoy平面向里的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場．一帶電量為q質(zhì)量為m帶正電的粒子（忽略重力）從原點(diǎn)O沿x軸正方向以速度vo射入磁場．此后，粒子穿過磁場與電場的邊界三次，恰好從電場中回到原點(diǎn)O．（粒子通過邊界時(shí)，其運(yùn)動不受邊界的影響）試求：
（1）粒子第一次在磁場中做圓周運(yùn)動的半徑；
（2）勻強(qiáng)電場的強(qiáng)度；
（3）粒子從O點(diǎn)射出至回到O點(diǎn)的時(shí)間．

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科目：高中物理 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在xOy平面的y軸左側(cè)存在沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場，y軸右側(cè)區(qū)域Ⅰ內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B1=
mv0
qL
、方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，區(qū)域Ⅰ、區(qū)域Ⅱ的寬度均為L，高度均為3L．質(zhì)量為m、電荷量為+q的帶電粒子從坐標(biāo)為（-2L，-
2
L）的A點(diǎn)以速度v0沿+x方向射出，恰好經(jīng)過坐標(biāo)為[0，-（
2
-1）L]的C點(diǎn)射入?yún)^(qū)域Ⅰ．粒子重力忽略不計(jì)．

（1）求勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度大小E；
（2）求粒子離開區(qū)域Ⅰ時(shí)的位置坐標(biāo)；
（3）要使粒子從區(qū)域Ⅱ上邊界離開磁場，可在區(qū)域Ⅱ內(nèi)加垂直紙面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場．試確定磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小范圍，并說明粒子離開區(qū)域Ⅱ時(shí)的速度方向．

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科目：高中物理 來源： 題型：

（2006?連云港二模）如圖所示，在xoy平面上，一個(gè)以原點(diǎn)O為中心、半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)存在著一勻強(qiáng)磁場．磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直于xoy平面向里．在O點(diǎn)處原來靜止著一個(gè)具有放射性的原子核--氮（
 
13
7
N），某時(shí)刻該核發(fā)生衰變，放出一個(gè)正電子和一個(gè)反沖核．已知正電子從O點(diǎn)射出時(shí)沿x軸正方向，而反沖核剛好不會離開磁場區(qū)域．不計(jì)重力影響和粒子間的相互作用．
（1）試寫出衰變方程；
（2）畫出正電子和反沖核的軌跡示意圖；
（3）求正電子離開磁場區(qū)域時(shí)的坐標(biāo)．

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科目：高中物理 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在xOy平面上，一個(gè)以原點(diǎn)O為圓心，半徑為4R的原型磁場區(qū)域內(nèi)存在著勻強(qiáng)磁場，磁場的方向垂直于紙面向里，在坐標(biāo)（-2R，0）的A處靜止著一個(gè)具有放射性的原子核氮713N．某時(shí)刻該核發(fā)生衰變，放出一個(gè)正電子和一個(gè)反沖核，已知正電子從A處射出時(shí)速度方向垂直于x軸，且后來通過了y軸，而反沖核剛好不離開磁場區(qū)域．不計(jì)重力影響和離子間的相互作用．
（1）寫出衰變方程．
（2）求正電子做圓周運(yùn)動的半徑．
（3）求正電子最后過y軸時(shí)的坐標(biāo)．

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科目：高中物理 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在xOy平面上，以y軸上點(diǎn)Ol為圓心，半徑為R=0.3m的圓形區(qū)域內(nèi)，分布著一個(gè)方向垂直于xOy平面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=0.5T的勻強(qiáng)磁場．一個(gè)比荷
q
m
=1.0×108C?kg-1的帶正電粒子，從磁場邊界上的原點(diǎn)O，以v=
3
×107m?s-1的初速度，沿不同方向射入磁場，粒子重力不計(jì)，求：
（1）粒子在磁場中運(yùn)動的軌道半徑；
（2）粒子通過磁場空間的最長運(yùn)動時(shí)間．

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