Question

12．一根細繩繞過光滑的定滑輪，兩端分別系住質(zhì)量為M和m的長方形物塊，且M＞m，開始時用手握住M，使系統(tǒng)處于如圖示狀態(tài)．求：
（1）當M由靜止釋放下落h高時的速度（h遠小于繩長，繩與滑輪的質(zhì)量不計）．
（2）如果M下降h剛好觸地，那么m上升的總高度是多少？

Answer 1

分析 （1）對M由靜止釋放下落h高過程，m、M進行受力分析，根據(jù)繩子不可伸長，兩者的速度、加速度相等來求解；
（2）對M下降h剛好觸地后，m進行受力分析，然后應(yīng)用機械能守恒即可求得其繼續(xù)上升的高度，進而求得上升的總高度．

解答 解：（1）M由靜止釋放下落h高過程，m、M只受重力和繩子彈力T作用，且兩者所受的繩子彈力相等，m、M的速度始終相同，故兩者的加速度相等，那么：
$a=\frac{Mg-T}{M}=\frac{T-mg}{m}$，所以，$a=\frac{M-m}{M+m}g$，則當M由靜止釋放下落h高時的速度$v=\sqrt{2ah}=\sqrt{2gh\frac{M-m}{M+m}}$；
（2）如果M下降h剛好觸地，之后m繼續(xù)上升，繩子的彈力為零，m只受重力作用，故應(yīng)用機械能守恒可得m繼續(xù)上升的高度為h′，則有：$mgh′=\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
所以，$h′=\frac{{v}^{2}}{2g}=\frac{M-m}{M+m}h$；
所以，m上升的總高度$H=h+h′=\frac{2M}{M+m}h$；
答：（1）當M由靜止釋放下落h高時的速度為$\sqrt{2gh\frac{M-m}{M+m}}$；
（2）如果M下降h剛好觸地，那么m上升的總高度是$\frac{2M}{M+m}h$；

點評 對物體的運動學(xué)問題，一般先對物體進行受力分析，然后利用機械能守恒、動能定理或勻變速運動規(guī)律來求解．