Question

20．用物理模型的方法研究賽車過彎道的技術(shù)．假設(shè)賽車場(chǎng)的一段彎道如圖所示，轉(zhuǎn)彎處為圓心在O點(diǎn)的半圓，內(nèi)外半徑分別為r和2r，圖中直線ABB'A'到圓心O的距離等于r．有一輛賽車（看成質(zhì)點(diǎn)）要以圖中線段AB為起點(diǎn)，經(jīng)彎道到達(dá)線段A'B'．比較如圖所示的三條路線：路線①沿賽道最內(nèi)側(cè)從B到B'，路線②沿賽道最外側(cè)從A到A'，路線③是以BB'的中點(diǎn)O'為圓心的半圓．已知選擇不同路線時(shí)，在垂直賽車速度方向上路面對(duì)輪胎的最大靜摩擦大小都一樣，且賽車沿每一路線行駛的全程都以過本路線中的圓弧時(shí)不打滑的最大速率勻速行駛．下列研究結(jié)果正確的是（　�。�

• A． 若選擇路線①，則賽車運(yùn)動(dòng)的路程最短
• B． 若選擇路線②，則賽車的運(yùn)動(dòng)速率最小
• C． 若選擇路線③，則賽車運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最短
• D． 在三條路線的圓弧上，賽車的向心加速度大小都相等

Answer 1

分析 根據(jù)幾何關(guān)系得出路程的大小從而進(jìn)行比較．根據(jù)最大靜摩擦力，結(jié)合牛頓第二定律得出最大速率，從而比較運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．根據(jù)向心加速度公式比較三段路線的向心加速度關(guān)系

解答 解：A、選擇路線①，經(jīng)歷的路程 s₁=2r+πr，選擇路線②，經(jīng)歷的路程s₂=2πr+2r，選擇路線③，經(jīng)歷的路程s₃=2πr，可知選擇路線①，賽車經(jīng)過的路程最短，故A正確．
B、根據(jù)F_max=m$\frac{{v}^{2}}{r}$得，v=$\sqrt{\frac{{F}_{max}r}{m}}$，F(xiàn)_max一樣，則知選擇路線①，軌道半徑最小，則速率最小，故B錯(cuò)誤．
C、根據(jù)v=$\sqrt{\frac{{F}_{max}r}{m}}$知，通過①、②、③三條路線的最大速率之比為1：$\sqrt{2}$：$\sqrt{2}$，根據(jù)t=$\frac{s}{v}$，由三段路程可知，選擇路線③，賽車所用時(shí)間最短，故C正確．
D、根據(jù)a=$\frac{{v}^{2}}{r}$知，因?yàn)樽畲笏俾手�比�?：$\sqrt{2}$：$\sqrt{2}$，半徑之比為1：2：2，則三條路線上，賽車的向心加速度大小相等．故D正確．
故選：ACD

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圓周運(yùn)動(dòng)向心加速度、向心力在實(shí)際生活中的運(yùn)用，知道汽車做圓周運(yùn)動(dòng)，靠靜摩擦力提供向心力，抓住最大靜摩擦力相等求出最大速率之比是關(guān)鍵．