Question

3．如圖所示，豎直面內(nèi)的半圓形軌道與光滑水平面在B點(diǎn)相切，半圓形軌道的半徑為R，一個(gè)質(zhì)量為m的物體將彈簧壓縮至A點(diǎn)后靜止釋放，物體脫離彈簧時(shí)獲得某一向右的速度，當(dāng)它經(jīng)過B點(diǎn)進(jìn)入軌道的瞬間對(duì)軌道的壓力為其中立的8倍，之后向上運(yùn)動(dòng)恰能達(dá)到最高點(diǎn)C，軌道上的D點(diǎn)于圓心O登高，不計(jì)空氣阻力，則下列說法正確的是（　　）

• A． 物體在A點(diǎn)時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為3mgR
• B． 物體從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至D點(diǎn)的過程中產(chǎn)生的內(nèi)能為$\frac{1}{2}$mgR
• C． 物體從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)的過程中產(chǎn)生的內(nèi)能為mgR
• D． 物體從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)的過程中機(jī)械能守恒

Answer 1

分析 研究物體經(jīng)過B點(diǎn)的狀態(tài)，根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律求出物體經(jīng)過B點(diǎn)的速度，得到物體的動(dòng)能，物體從A點(diǎn)至B點(diǎn)的過程中遵守機(jī)械能守恒定律，彈簧的彈性勢(shì)能等于物體經(jīng)B點(diǎn)的動(dòng)能；物體恰好到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，由重力充當(dāng)向心力，由牛頓第二定律求出C點(diǎn)的速度，物體從B到C的過程，運(yùn)用能量守恒定律求解物體從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)的過程中產(chǎn)生的內(nèi)能，再分析從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至D點(diǎn)的過程中產(chǎn)生的內(nèi)能．結(jié)合機(jī)械能守恒的條件分析物體從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)的過程中機(jī)械能是否守恒．

解答 解：A、設(shè)物體在A點(diǎn)時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為E_p，物體經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的速度為v_B，軌道對(duì)物體的支持力為N，物體對(duì)軌道的壓力為N′由題意知有：N′=8mg
在B點(diǎn)，由牛頓第二定律得：N-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
由牛頓第三定律得：N=N′
由機(jī)械能守恒得：E_p=$\frac{1}{2}$mv_B²，
解得：E_p=3.5mgR．故A錯(cuò)誤．
BC、設(shè)物體從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)的過程中產(chǎn)生的內(nèi)能為Q，在C點(diǎn)速度為v_C．
物體恰到達(dá)C點(diǎn)，重力提供向心力，有：mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
由能量守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv_C²+2mgR+W_f=$\frac{1}{2}$mv_B²，
解得產(chǎn)生的內(nèi)能 Q=mgR．
物體從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至D點(diǎn)的過程中做減速運(yùn)動(dòng)，物體在BD段受到的軌道的支持力比DC段的大，受到的滑動(dòng)摩擦力也比CD段的大，根據(jù)功能關(guān)系知，BD段產(chǎn)生的內(nèi)能大于CD段產(chǎn)生的內(nèi)能，所以物體從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至D點(diǎn)的過程中產(chǎn)生的內(nèi)能大于$\frac{1}{2}$mgR．故B錯(cuò)誤，C正確．
D、物體從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)的過程中，有彈簧的彈力和摩擦力做功，其機(jī)械能不守恒，故D錯(cuò)誤．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 題的解題關(guān)鍵是分析圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來源，根據(jù)牛頓第二定律求出物體經(jīng)過B、C兩點(diǎn)的速度，再結(jié)合功能進(jìn)行研究．