Question

13．如圖所示為圓弧形固定光滑軌道，a點(diǎn)切線方向與水平方向夾角53°，b點(diǎn)切線方向水平．一小球以水平初速度6m/s做平拋運(yùn)動剛好能沿軌道切線方向進(jìn)入軌道，已知軌道半徑1m，小球質(zhì)量1kg．（sin53=0.8，cos53=0.6，g=10m/s²）
（1）求小球做平拋運(yùn)動的飛行時間；
（2）小球到達(dá)b點(diǎn)時，軌道對小球壓力大�。�

Answer 1

分析 （1）根據(jù)幾何關(guān)系求出平拋運(yùn)動到達(dá)a點(diǎn)時的豎直方向速度，進(jìn)而求出平拋運(yùn)動時間；
（2）根據(jù)平拋運(yùn)動基本公式結(jié)合幾何關(guān)系求解從拋出點(diǎn)到b的豎直高度，從初始位置到b，根據(jù)動能定理求出到達(dá)b點(diǎn)的速度，再在b點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律求解即可．

解答 解：（1）進(jìn)入軌道時速度方向與水平方向夾角為53°
有$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=tan53°
V_y=gt
得t=0.8s，
（2）初始位置距a點(diǎn)高度h，
h=$\frac{1}{2}$gt²
h=3.2m
初始位置距b點(diǎn)高度H，
H=h-（R+$\frac{3}{5}$R）
H=1.6m
從初始位置到b，根據(jù)動能定理得：
mgH=$\frac{1}{2}$mv_b²-$\frac{1}{2}$mv₀²
在b點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律得
N+mg=m$\frac{{v}_^{2}}{R}$
解得：N=58N
答：（1）小球做平拋運(yùn)動的飛行時間為0.8s；
（2）小球到達(dá)b點(diǎn)時，軌道對小球壓力大小為58N．

點(diǎn)評 本題結(jié)合平拋運(yùn)動和圓周運(yùn)動考查動能定理的應(yīng)用，要求同學(xué)們能正確分析小球的運(yùn)動情況，知道平拋運(yùn)動水平方向做勻速直線運(yùn)動，豎直方向做自由落體運(yùn)動．