Question

4．杭甬高鐵全長約150公里，已于2013年6月開通．甬紹用時32分鐘，紹杭用時20分鐘．高鐵列車采用動力分散的電力機車驅動方式．國家電網將220kV高壓電送至高鐵牽引站，經牽引站變壓后送達接觸網．鐵路沿線上方懸掛著的金屬線就是接觸網．接觸網額定電壓為25kV．車頂伸出的“長辮子”般的受電弓與接觸網滑動接觸獲得電能而牽引列車運行．假設列車由16節(jié)車廂組成，除第1、16節(jié)兩車廂為無動力車廂外，其余14節(jié)車廂均裝備動力系統(tǒng)，各動力車廂產生的動力相同，每節(jié)車廂（含乘客行李等）的平均質量均為10噸．假設運動時每節(jié)車廂所受的阻力恒為車重的$\frac{1}{30}$倍，該列車勻加速啟動時，能在10分鐘內將速度提升到360公里每小時，此后列車保持恒定功率，列車達到最大速度后勻速運動．（g取10m/s²）求：
（1）列車在啟動過程中總的牽引力大小．
（2）求列車的最大速度及此時接觸網中的平均電流至少為多大？
（3）列車在啟動過程中，第8節(jié)車廂對第9節(jié)車廂的作用力．

Answer 1

分析 （1）先根據速度時間關系公式求解加速度，然后根據牛頓第二定律列式求解總牽引力；
（2）由P=Fv可求得額定功率；當F=f時可求得勻速運動時的牽引力；再由P=Fv可求得速度；由P=UI可求得平均電流；
（3）對后9節(jié)車廂受力分析后根據牛頓第二定律列式求解即可．

解答 解：（1）該列車勻加速啟動時，能在10分鐘內將速度提升到360公里每小時，故加速度為：
a=$\frac{△v}{△t}=\frac{100m/s-0}{10×60s}=\frac{1}{6}m/{s}^{2}$
根據牛頓第二定律，有：
F-$\frac{1}{30}（16mg）$=（16m）a
解得：
F=m（$\frac{8}{15}g+16a$）=10×10³×$（\frac{8}{15}×10+16×\frac{1}{6}）$=0.8×10⁵N
（3）汽車的額定功率P=Fv=0.8×10⁵N×100=0.8×10⁷W；
當牽引力等于阻力時，速度達最大，最大速度v_m=$\frac{P}{f}$=$\frac{0.8×1{0}^{7}}{\frac{1}{30}×16×10×1{0}^{3}}$=1.5×10²m/s；
由P=UI可得：
I=$\frac{0.8×1{0}^{8}}{2.5×1{0}^{4}}$=3200A；
（3）對后7節(jié)車廂受力分析，受重力、支持力、牽引力和前6節(jié)車廂整體對其的拉力，根據牛頓第二定律，有：
F′-$\frac{1}{30}$×（7mg）+$\frac{6}{14}F$=（7m）a
解得：
F′=-1167N；
答：（1）列車在啟動過程中總的牽引力大小0.8×10⁵N
（2）列車的最大速度1.5×10²m/s；此時接觸網中的平均電流至少為3200A；
（3）列車在啟動過程中，第8節(jié)車廂對第9節(jié)車廂的作用力-1167N；．

點評 本題綜合考查牛頓第二定律、電功率及功率公式等內容，關鍵明確運動規(guī)律，然后靈活地選擇研究對象進行受力分析，根據牛頓第二定律列式求解．