5.在天文學(xué)中把兩個距離較近相互環(huán)繞運行的恒星叫做雙星.如圖所示,某雙星在相互的萬有引力作用下互相繞著雙星連線上某一點作勻速圓周運動,其他天體由于和它們的距離較大而忽略其他天體對它們的萬有引力作用,已知某雙星質(zhì)量分別為m1和m2,它們相距L,求它們各自的運行半徑及角速度.(提示:雙星的角速度相等)

分析 雙星靠相互間的萬有引力提供向心力,具有相同的角速度.對m1:G$\frac{{m}_{1}{m}_{2}}{{L}^{2}}$=m1r1ω2,對m2:G$\frac{{m}_{1}{m}_{2}}{{L}^{2}}$=m2r2ω2

解答 解:雙星靠相互間的萬有引力提供向心力,具有相同的角速度,
對m1:G$\frac{{m}_{1}{m}_{2}}{{L}^{2}}$=m1r1ω2,
對m2:G$\frac{{m}_{1}{m}_{2}}{{L}^{2}}$=m2r2ω2
得:m1r1=m2r2
己知兩顆恒星間距離為L、質(zhì)量之比m1:m2=r2:r1,
所以r1=$\frac{{m}_{2}}{{m}_{1}+{m}_{2}}L$,r2=$\frac{{m}_{1}}{{m}_{1}+{m}_{2}}$L
角速度ω=$\frac{G({m}_{1}+{m}_{2})}{{L}^{3}}$
答:它們各自的運行半徑為$\frac{{m}_{2}}{{m}_{1}+{m}_{2}}L$,$\frac{{m}_{1}}{{m}_{1}+{m}_{2}}$L;角速度為$\frac{G({m}_{1}+{m}_{2})}{{L}^{3}}$.

點評 本題主要考查了雙星系統(tǒng)的特點,知道雙星靠相互間的萬有引力提供向心力,具有相同的周期,難度不大,屬于中檔題

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(1)當發(fā)射“發(fā)現(xiàn)“號的速度為0.5km/s時,其功率是多少.
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B.物體A受到4個力的作用
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