Question

【題目】如圖所示，軌道ABCD的AB段為一半徑R=1m的 圓形軌道，BC段為高為h=5m的豎直軌道，CD段為水平軌道．一質量為0.2kg的小球由A點運動到B點，離開B點做平拋運動，由于存在摩擦力的緣故小球在圓弧軌道上的速度大小始終為2m/s．（g取10m/s2），求：（取π=3）

（1）小球從A點運動到水平軌道的時間；
（2）小球到達B點時對圓形軌道的壓力；
（3）如果在BCD軌道上放置一個傾角θ=37°的斜面（如圖中虛線所示），那么小球離開B點后能否落到斜面上？如果能，求它第一次落在斜面上時距B點的距離，如果不能，求落在CD面上的位置到C點的距離．

Answer 1

【答案】
（1）解：小球從A運動到B：t1= = = s=0.75s

小球離開B點到水平軌道：

所以小球從A點運動到水平軌道的時間 t=t1+t2=1.75s

答：小球從A點運動到水平軌道的時間為1.75s；

（2）解：在B點，由牛頓第二定律有：

解得 N=2.8N

由牛頓第三定律知小球對軌道的壓力為：N′=N=2.8N

方向：豎直向下

答：小球到達B點時對圓形軌道的壓力是2.8N，方向：豎直向下；

（3）解：假設小球能夠落在斜面上，設時間為t′，則

tanθ= =

可得 t′=0.3s

因為t′＜t1

所以小球能夠落在斜面上

平拋運動的水平位移為 x=vt′=2×0.3m=0.6m

落在CD面上的位置到C點的距離 s= = =0.75m

答：能落到斜面上，落在CD面上的位置到C點的距離是0.75m．

【解析】（1）小球做平拋運動，根據(jù)平拋運動的規(guī)律可以求得水平距離；
（2）小球在B點時做的是勻速圓周運動，對小球受力分析，由向心力的公式可以求得小球受到的支持力的大小，在根據(jù)牛頓第三定律可以知道對圓形軌道的壓力大小；
（3）小球做平拋運動，根據(jù)平拋運動的規(guī)律可以求得水平距離，與斜面的長度相對比，可以知道，小球將落在斜面上，再根據(jù)平拋運動的規(guī)律可以求得落在斜面上的位置．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解平拋運動的相關知識，掌握特點:①具有水平方向的初速度;②只受重力作用，是加速度為重力加速度g的勻變速曲線運動；運動規(guī)律:平拋運動可以分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動．