Question

如圖所示為阿特武德機(jī)的示意圖，它是早期測量重力加速度的器械，由英國數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家阿特武德于1784年制成．他將質(zhì)量同為M的重物用繩連接后，放在光滑的輕質(zhì)滑輪上，處于靜止?fàn)顟B(tài)．再在一個(gè)重物上附加一質(zhì)量為m的小重物，這時(shí)，由于小重物的重力而使系統(tǒng)做初速度為零的緩慢加速運(yùn)動(dòng)并測出加速度，完成一次實(shí)驗(yàn)后，換用不同質(zhì)量的小重物，重復(fù)實(shí)驗(yàn)，測出不同m時(shí)系統(tǒng)的加速度．
（1）所產(chǎn)生的微小加速度可表示為

a=

mg

2M+m

（2）某同學(xué)利用秒表和刻度尺測出重物M下落的時(shí)間t和高度h，則重力加速度的表達(dá)式為：

g=

2(2M+m)h

mt2

（3）若選定如圖左側(cè)物塊從靜止開始下落的過程進(jìn)行測量，則需要測量的物理量有

AB

A．小重物的質(zhì)量m         B．重物下落的距離及下落這段距離所用的時(shí)間  C．繩子的長度
（4）經(jīng)過多次重復(fù)實(shí)驗(yàn)，得到多組a、m數(shù)據(jù)，做出qvB0=m

v2

r

圖象，如圖所示，已知該圖象斜率為k，縱軸截距為b，則可求出當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度g=

1

b

，并可求出重物質(zhì)量M=

k

2b

．

Answer 1

分析：（1）對整體研究，運(yùn)用牛頓第二定律求出加速度的大�。�
（2）根據(jù)加速度的表達(dá)式，結(jié)合位移時(shí)間公式求出重力加速度的表達(dá)式，通過表達(dá)式確定所需測量的物理量．根據(jù)加速度的表達(dá)式得出

1

a

-

1

m

關(guān)系式，通過圖線的斜率和截距求出重力加速度和M的大�。�

解答：解：（1）對整體分析，根據(jù)牛頓第二定律得，mg=（2M+m）a，解得a=

mg

2M+m

．
（2）根據(jù)h=

1

2

at2，解得a=

2h

t2

．
因?yàn)?span id="z2evbt4" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">a=

mg

2M+m

，解得g=

2(2M+m)h

mt2

．
（3）根據(jù)g=

2(2M+m)h

mt2

知，需要測量的物理量有：小重物的質(zhì)量m，重物下落的距離及下落這段距離所用的時(shí)間．故A、B正確．
（4）因?yàn)?span id="yiyyqio" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">a=

mg

2M+m

，則

1

a

=

2M+m

mg

=

1

m

?

2M

g

+

1

g

，知圖線斜率k=

2M

g

，b=

1

g

解得g=

1

b

，M=

k

2b

．
故答案為：（1）a=

mg

2M+m

（2）g=

2(2M+m)h

mt2

（3）AB   （4）

1

b

，

k

2b

點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵通過牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得出重力加速度的表達(dá)式，以及推導(dǎo)出

1

a

-

1

m

關(guān)系式，結(jié)合圖線的斜率和解決進(jìn)行求解．