Question

12．如圖所示，在水平面上方的真空室內(nèi)存在以兩虛線為邊界的三個(gè)區(qū)域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ．每一個(gè)區(qū)域中都存在大小不變的電場和磁場，但電場強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向相同或相反．已知區(qū)域Ⅰ、Ⅲ中的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B_l=B₃=2T，區(qū)域Ⅱ中的電場強(qiáng)度大小E₂=1.0V/m，現(xiàn)有一個(gè)帶負(fù)電、比荷q/m=4.9C/kg的質(zhì)點(diǎn)以速率v=9.8m/s在區(qū)域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ中的水平面內(nèi)沿軌跡A→B→C→D→A垂直于場強(qiáng)方向運(yùn)動(dòng)，其中AB、DC為直線，曲線BC和DA為半圓弧，且在同一水平面內(nèi)．重力加速度g取9.8m/s²．
（1）試判定區(qū)域Ⅰ中電場強(qiáng)度E₁的方向并計(jì)算其大��；
（2）試計(jì)算質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡中半圓弧的半徑R；
（3）軌跡AB、CD附近空間的場強(qiáng)方向如何？試求磁感應(yīng)強(qiáng)度B₂的大小．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)粒子運(yùn)動(dòng)軌跡判斷粒子運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，應(yīng)用平衡條件求出電場強(qiáng)度．
（2）由牛頓第二定律求出粒子軌道半徑．
（3）由平衡條件可以求出磁感應(yīng)強(qiáng)度．

解答 解：（1）由圖示可知，質(zhì)點(diǎn)在區(qū)域Ⅰ中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，則電場力與重力合力為零，則電場力方向豎直向上，粒子帶負(fù)電，則電場強(qiáng)度E₁方向豎直向下，由平衡條件得：qE₁=mg，
代入數(shù)據(jù)解得：E₁=2V/m；
（2）質(zhì)點(diǎn)沿半圓弧運(yùn)動(dòng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B₁方向豎直向下，質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：qvB₁=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
代入數(shù)據(jù)解得：R=1m；
（3）質(zhì)點(diǎn)沿AB做直線運(yùn)動(dòng)，合力為零，此時(shí)電場強(qiáng)度與磁感應(yīng)強(qiáng)度方向應(yīng)該相反，質(zhì)點(diǎn)受力如圖（a）所示：
當(dāng)質(zhì)點(diǎn)沿CD做直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，電場強(qiáng)度與磁感應(yīng)強(qiáng)度方向應(yīng)該相同，質(zhì)點(diǎn)受力如圖（b）所示，

由平衡條件得：$\sqrt{（q{E}_{2}）^{2}+（qv{B}_{2}）^{2}}$=mg，$\sqrt{{E}_{2}^{2}+（v{B}_{2}）^{2}}$=$\frac{mg}{q}$，
代入數(shù)據(jù)解得：B₂=$\frac{\sqrt{3}}{9.8}$T≈0.177T；
答：（1）區(qū)域Ⅰ中電場強(qiáng)度E₁的方向豎直向下，大小為：2V/m；
（2）質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡中半圓弧的半徑R=1m；
（3）軌跡AB附近電場強(qiáng)度與磁感應(yīng)強(qiáng)度方向應(yīng)該相反，CD附近空間電場強(qiáng)度與磁感應(yīng)強(qiáng)度方向應(yīng)該相同，磁感應(yīng)強(qiáng)度B₂的大小為0.177T

點(diǎn)評(píng) 本題考查了粒子在電場與磁場中的運(yùn)動(dòng)，根據(jù)粒子運(yùn)動(dòng)軌跡判斷出粒子的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)、分析清楚粒子運(yùn)動(dòng)過程，應(yīng)用平衡條件、牛頓第二定律即可正確解題．