Question

10．如圖所示，摩托車做騰躍特技表演，以1.0m/s的初速度沿曲面沖上高0.8m、頂部水平的高臺，若摩托車沖上高臺的過程中始終以額定功率1.8kW行駛，經過1.2s到達平臺頂部，到達頂部后立即關閉發(fā)動機油門，人和車落至地面時，恰能無碰撞地沿圓弧切線從A點切入光滑豎直圓弧軌道，并沿軌道下滑．已知圓弧半徑為R=1.0m，人和車的總質量為180kg，特技表演的全過程中不計一切阻力，取g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6．求：
（1）人和車到達頂部平臺時的速度v；
（2）人和車從平臺飛出到達A點時的速度大小和方向；
（3）人和車運動到圓弧軌道最低點O時對軌道的壓力．

Answer 1

分析 （1）對摩托車的運動過程進行分析，運用動能定理研究開始到頂部平臺過程，可求出人和車到達頂部平臺時的速度v．
（2）從平臺飛出到A點，這是一段平拋運動，運用平拋運動的規(guī)律求解平拋運動的時間，然后由運動的合成與分解的知識求出合速度的大小以及速度的方向與水平方向之間的夾角．
（3）再次運用動能定理研究平臺到O點，求出O點速度，運用牛頓第二定律求出人和車運動到圓弧軌道最低點O時對軌道的壓力．

解答 解：（1）由動能定理得：
$Pt-mgh=\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
代入數據解得：v=3m/s                                                   
（2）由平拋規(guī)律得：
$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}$
聯立方程，代入數據得：t=0.4s，
從A點切入光滑豎直圓弧軌道的速度為：
${v}_{A}=\sqrt{{v}^{2}+（gt）^{2}}=5$m/s
設速度的方向與水平方向之間的夾角為θ，則：
tanθ=$\frac{{v}_{y}}{v}=\frac{gt}{v}$=$\frac{10×0.4}{3}=\frac{4}{3}$
所以：θ=53°方向是水平向右偏下
（3）A→O過程由動能定理有：
$mgR（1-cos\frac{θ}{2}\;）=\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$
又有：${F}_{N}-mg=m\frac{{v}_{1}^{2}}{R}$
聯立以上兩式得：F_N=4.3mg=7740N，
由牛頓第三定律知壓力為7740N．     
答：（1）人和車到達頂部平臺時速度3m/s；
（2）到達A點速度大小是5m/s，方向是水平向右偏下53°；
（3）對軌道壓力大小是7740牛．

點評 該題考查了多個知識點的運用．對于不規(guī)則的曲線運動求速度，我們應該想到動能定理去求解．對于平拋運動規(guī)律和圓周運動最高點、最低點的分析，作為基礎知識我們應該掌握．