Question

15．一長為L且不可伸長的絕緣細(xì)線，一端固定于O點(diǎn)，另一端拴一質(zhì)量為m、帶電量為q的小球，處于勻強(qiáng)電場中，開始時(shí)，將線在水平位置拉直，小球靜止在A點(diǎn)，如圖所示．釋放小球，小球由靜止開始向下擺動，當(dāng)小球擺到B點(diǎn)時(shí)速度恰好為零．
（1）求勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)大小；
（2）求小球速度最大時(shí)的位置及最大速度的大小．

Answer 1

分析 類比單擺，小球從A點(diǎn)靜止釋放，運(yùn)動到B點(diǎn)速度為0，說明弧AB的中點(diǎn)是運(yùn)動的最低點(diǎn)，對小球進(jìn)行受力分析，小球處在弧線中點(diǎn)位置時(shí)切線方向合力為零，再根據(jù)幾何關(guān)系可以求出Eq，球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度為零，向心力為零，則沿細(xì)線方向合力為零，此時(shí)對小球受力分析，再根據(jù)幾何關(guān)系即可解題

解答 解：（1）類比單擺，根據(jù)對稱性可知，小球處在弧線中點(diǎn)位置時(shí)切線方向合力為零，此時(shí)細(xì)線與水平方向夾角恰為30°，根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系可得：qEsin30°=mgcos30°，化簡可得：Eq=$\sqrt{3}$mg，
則有：E=$\frac{\sqrt{3}mg}{q}$；
（2）小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度為零，根據(jù)對稱性可知，小球處在弧線中點(diǎn)位置時(shí)切線方向合力為零，此時(shí)細(xì)線與水平方向夾角恰為30°，小球的速度最大，受力分析如圖．
該過程中重力與電場力做功，由動能定理得：$\frac{1}{2}{mv}_{m}^{2}$-0=mgLsin30°-qEL（1-cos30°）
解得：v_m=$\sqrt{（4-2\sqrt{3}）gL}$
答：（1）勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)大小$\frac{\sqrt{3}mg}{q}$，
（2）球與O點(diǎn)的連線與水平成30°，從A向B運(yùn)動過程中的最大速度為$\sqrt{（4-2\sqrt{3}）gL}$，

點(diǎn)評 本題要求同學(xué)們能正確進(jìn)行受力，并能聯(lián)想到已學(xué)的物理模型，根據(jù)相關(guān)公式解題，利用好類單擺即可