Question

20．將0.1kg的小球以20m/s的初速度豎直向上拋出，上升的最大高度是16m，g=10m/s²，空氣阻力大小不變．求：
（1）小球所受空氣阻力的大小；
（2）小球離開拋出點(diǎn)時(shí)的速度；
（3）全程用時(shí)多少？

Answer 1

分析 （1）小球受到重力和向下的阻力，根據(jù)動(dòng)能定理列式，求出空氣阻力大��；
（2）再對(duì)落回過程，根據(jù)動(dòng)能定理求解即可．
（3）利用x=$\overline{v}t$分別求出下落和上升階段的時(shí)間，即可求的總時(shí)間

解答 解：（1）上升過程，由動(dòng)能定理得：
-（mg+f）H=0-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得f=0.25N
（2）設(shè)小球落回拋出點(diǎn)時(shí)的速度為v_t．根據(jù)動(dòng)能定理則：
  （mg-f）H=$\frac{1}{2}$mv_t²-0
解得${v}_{t}=\sqrt{\frac{2（mg-f）H}{m}}=\sqrt{\frac{2×（1-0.25）×16}{0.1}}$m/s=4$\sqrt{15}$m/s
上升階段所需時(shí)間為${t}_{1}=\frac{H}{\frac{v}{2}}=\frac{16}{\frac{20}{2}}s=1.6s$
下降過程所需時(shí)間為${t}_{2}=\frac{H}{\frac{{v}_{t}}{2}}=\frac{16}{\frac{4\sqrt{15}}{2}}s=2.07s$
故下落時(shí)間為t=3.67s
答：（1）小球所受空氣阻力的大小為0.25N；
（2）小球離開拋出點(diǎn)時(shí)的速度$5\sqrt{3}$m/s；
（3）全程用時(shí)3.67s

點(diǎn)評(píng) 本題是有空氣阻力的豎直上拋運(yùn)動(dòng)，關(guān)鍵受力分析后，正確運(yùn)用動(dòng)能定理列方程，也可以根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合求解．