Question

2．如圖（a）所示，水平放置的兩根平行光滑金屬導軌足夠長，間距L=0.3m．導軌左端連接R=0.6Ω的電阻，區(qū)域abcd內存在垂直于導軌平面B=0.5T的勻強磁場，磁場區(qū)域寬s=0.2m．兩根質量相同的細金屬棒AB和CD用長為2s=0.4m的輕質絕緣桿連接，放置在導軌平面上，并與導軌垂直，金屬棒CD距磁場左邊界ab為3s=0.6m．每根金屬棒在導軌間的電阻均為r=0.3Ω，導軌電阻不計．兩金屬棒在水平恒力F的作用下由靜止從圖示位置開始沿導軌向右運動，當金屬棒AB進入磁場時，兩金屬棒恰以v=1.0m/s的速度做勻速運動，此后通過合理調整水平力，使兩金屬棒以恒定的速度向右穿越磁場．求：

（1）金屬棒AB進入磁場時，AB受到的安培力的大小和通過金屬棒CD的電流方向；
（2）金屬棒AB的質量m；
（3）兩金屬棒從靜止到全部穿過磁場的過程中，全電路產生的焦耳熱；
（4）若兩金屬棒穿越磁場的過程中，始終受到水平恒力F的作用，試在i-t圖（b）中畫出從AB棒進入磁場（t=0）到CD棒離開磁場的時間內，通過電阻R的電流隨時間變化的圖象．

Answer 1

分析 （1）由導體切割磁感線規(guī)律可求得電動勢，由歐姆定律求得電流，則可求得安培力；由右手定則分析電流的方向；
（2）由運動學公式可求得加速度，再由牛頓第二定律求出質量；
（3）由功能關系即可求解焦耳熱；
（4）分析整體的運動情況，關鍵在于明確受力的變化，由動力學公式求解速度的變化，再由歐姆定律分析電流的變化即可．

解答 解：（1）AB在磁場中E=BLv=0.5×0.3×1=0.15V
由歐姆定律可得：
$I=\frac{E}{{r+\frac{rR}{r+R}}}=\frac{0.15}{0.3+0.2}=0.3A$
則安培力F=BIL=0.5×0.3×1=0.045N
由右手定則可知CD棒上的電流方向由C到D     
（2）由運動學公式可得，物體的加速度
$a=\frac{v^2}{2s}=\frac{1}{2×0.2}=2.5m/{s^2}$
金屬棒勻速運動：F=F_A           
由牛頓第二定律可知：
$M=\frac{F}{a}=\frac{0.045}{2.5}=0.018kg$
解得：
m=0.009kg         
（3）產生的熱力等于克服安培力所做的功；
則有：
Q=W_克安=F×2s=0.045×2×0.2=0.018J                   
（4）剛進入磁場時導體做勻速運動，時間為t=$\frac{0.2}{1}$=0.2s；
當兩棒跨在磁場中時，不切割磁感線，電流為零；導體做勻加速直線運動；加速度為2.5m/s²；
則由v²-v₀²=2as可得：
v=$\sqrt{2}$m/s=1.414m/s；
t=$\frac{1.414-1}{2.5}$=0.17s；
此時電流I=$\frac{0.5×1×1.414}{0.3+0.2}$=0.14A；
由于安培力大于拉力，導體做減速運動，直至離開，圖象如圖所示；
答：（1）金屬棒AB進入磁場時，AB受到的安培力的大小為0.045N；通過金屬棒CD的電流方向由C到D；
（2）金屬棒AB的質量m為0.009kg；
（3）兩金屬棒從靜止到全部穿過磁場的過程中，全電路產生的焦耳熱0.018J；
（4）圖象如圖所示．．

點評 本題考查切割產生的感應電動勢與電路以及能量的結合，在分析中要注意不同時間內金屬棒的位置．并且要注意電路結構，明確歐姆定律等的基本應用即可．