Question

2．如圖（a）所示，水平放置的兩根平行光滑金屬導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)，間距L=0.3m．導(dǎo)軌左端連接R=0.6Ω的電阻，區(qū)域abcd內(nèi)存在垂直于導(dǎo)軌平面B=0.5T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)區(qū)域?qū)抯=0.2m．兩根質(zhì)量相同的細(xì)金屬棒AB和CD用長(zhǎng)為2s=0.4m的輕質(zhì)絕緣桿連接，放置在導(dǎo)軌平面上，并與導(dǎo)軌垂直，金屬棒CD距磁場(chǎng)左邊界ab為3s=0.6m．每根金屬棒在導(dǎo)軌間的電阻均為r=0.3Ω，導(dǎo)軌電阻不計(jì)．兩金屬棒在水平恒力F的作用下由靜止從圖示位置開始沿導(dǎo)軌向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)金屬棒AB進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，兩金屬棒恰以v=1.0m/s的速度做勻速運(yùn)動(dòng)，此后通過合理調(diào)整水平力，使兩金屬棒以恒定的速度向右穿越磁場(chǎng)．求：

（1）金屬棒AB進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，AB受到的安培力的大小和通過金屬棒CD的電流方向；
（2）金屬棒AB的質(zhì)量m；
（3）兩金屬棒從靜止到全部穿過磁場(chǎng)的過程中，全電路產(chǎn)生的焦耳熱；
（4）若兩金屬棒穿越磁場(chǎng)的過程中，始終受到水平恒力F的作用，試在i-t圖（b）中畫出從AB棒進(jìn)入磁場(chǎng)（t=0）到CD棒離開磁場(chǎng)的時(shí)間內(nèi)，通過電阻R的電流隨時(shí)間變化的圖象．

Answer 1

分析 （1）由導(dǎo)體切割磁感線規(guī)律可求得電動(dòng)勢(shì)，由歐姆定律求得電流，則可求得安培力；由右手定則分析電流的方向；
（2）由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可求得加速度，再由牛頓第二定律求出質(zhì)量；
（3）由功能關(guān)系即可求解焦耳熱；
（4）分析整體的運(yùn)動(dòng)情況，關(guān)鍵在于明確受力的變化，由動(dòng)力學(xué)公式求解速度的變化，再由歐姆定律分析電流的變化即可．

解答 解：（1）AB在磁場(chǎng)中E=BLv=0.5×0.3×1=0.15V
由歐姆定律可得：
$I=\frac{E}{{r+\frac{rR}{r+R}}}=\frac{0.15}{0.3+0.2}=0.3A$
則安培力F=BIL=0.5×0.3×1=0.045N
由右手定則可知CD棒上的電流方向由C到D     
（2）由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得，物體的加速度
$a=\frac{v^2}{2s}=\frac{1}{2×0.2}=2.5m/{s^2}$
金屬棒勻速運(yùn)動(dòng)：F=F_A           
由牛頓第二定律可知：
$M=\frac{F}{a}=\frac{0.045}{2.5}=0.018kg$
解得：
m=0.009kg         
（3）產(chǎn)生的熱力等于克服安培力所做的功；
則有：
Q=W_克安=F×2s=0.045×2×0.2=0.018J                   
（4）剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)導(dǎo)體做勻速運(yùn)動(dòng)，時(shí)間為t=$\frac{0.2}{1}$=0.2s；
當(dāng)兩棒跨在磁場(chǎng)中時(shí)，不切割磁感線，電流為零；導(dǎo)體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)；加速度為2.5m/s²；
則由v²-v₀²=2as可得：
v=$\sqrt{2}$m/s=1.414m/s；
t=$\frac{1.414-1}{2.5}$=0.17s；
此時(shí)電流I=$\frac{0.5×1×1.414}{0.3+0.2}$=0.14A；
由于安培力大于拉力，導(dǎo)體做減速運(yùn)動(dòng)，直至離開，圖象如圖所示；
答：（1）金屬棒AB進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，AB受到的安培力的大小為0.045N；通過金屬棒CD的電流方向由C到D；
（2）金屬棒AB的質(zhì)量m為0.009kg；
（3）兩金屬棒從靜止到全部穿過磁場(chǎng)的過程中，全電路產(chǎn)生的焦耳熱0.018J；
（4）圖象如圖所示．．

點(diǎn)評(píng) 本題考查切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與電路以及能量的結(jié)合，在分析中要注意不同時(shí)間內(nèi)金屬棒的位置．并且要注意電路結(jié)構(gòu)，明確歐姆定律等的基本應(yīng)用即可．