Question

15．如圖所示，半圓形光滑軌道固定在水平地面上，半圓的直徑與地面垂直，其半徑為R，若小物塊進入半圓軌道后不脫離半圓軌道（從兩端點離開除外），則小物塊進入半圓軌道時的速度大小可能為（重力加速度為g）（　�。�

• A． $\sqrt{6gR}$
• B． 2$\sqrt{gR}$
• C． $\sqrt{3gR}$
• D． $\sqrt{gR}$

Answer 1

分析 小物塊進入半圓軌道后不脫離半圓軌道，可能通過最高點，也可能在圓軌道下方$\frac{1}{4}$圓周上運動，結(jié)合臨界條件和機械能守恒定律求出初速度的范圍，再進行選擇．

解答 解：若物塊恰好通過軌道的最高點，在最高點處有：mg=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{R}$
從最低點到最高點的過程，由機械能守恒定律得 2mgR+$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
解得 v₀=$\sqrt{5gR}$
若物塊恰好到達軌道圓心的等高處，則由機械能守恒定律得 mgR=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
可得  v₀=$\sqrt{2gR}$
所以小物塊進入半圓軌道時的速度大小范圍為 v₀≥$\sqrt{5gR}$或 0＜v₀≤$\sqrt{2gR}$，故AD正確，BC錯誤．
故選：AD

點評 本題是圓周運動向心力和機械能守恒定律的綜合應用，關鍵是把握臨界條件，在解題時要注意不能漏解．