Question

15．如圖所示，半圓形光滑軌道固定在水平地面上，半圓的直徑與地面垂直，其半徑為R，若小物塊進(jìn)入半圓軌道后不脫離半圓軌道（從兩端點(diǎn)離開除外），則小物塊進(jìn)入半圓軌道時(shí)的速度大小可能為（重力加速度為g）（　　）

• A． $\sqrt{6gR}$
• B． 2$\sqrt{gR}$
• C． $\sqrt{3gR}$
• D． $\sqrt{gR}$

Answer 1

分析 小物塊進(jìn)入半圓軌道后不脫離半圓軌道，可能通過最高點(diǎn)，也可能在圓軌道下方$\frac{1}{4}$圓周上運(yùn)動(dòng)，結(jié)合臨界條件和機(jī)械能守恒定律求出初速度的范圍，再進(jìn)行選擇．

解答 解：若物塊恰好通過軌道的最高點(diǎn)，在最高點(diǎn)處有：mg=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{R}$
從最低點(diǎn)到最高點(diǎn)的過程，由機(jī)械能守恒定律得 2mgR+$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
解得 v₀=$\sqrt{5gR}$
若物塊恰好到達(dá)軌道圓心的等高處，則由機(jī)械能守恒定律得 mgR=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
可得  v₀=$\sqrt{2gR}$
所以小物塊進(jìn)入半圓軌道時(shí)的速度大小范圍為 v₀≥$\sqrt{5gR}$或 0＜v₀≤$\sqrt{2gR}$，故AD正確，BC錯(cuò)誤．
故選：AD

點(diǎn)評(píng) 本題是圓周運(yùn)動(dòng)向心力和機(jī)械能守恒定律的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是把握臨界條件，在解題時(shí)要注意不能漏解．