Question

17．我國不少省市“ETC”聯(lián)網(wǎng)正式啟動運(yùn)行，“ETC”是電子不停車收費(fèi)系統(tǒng)的簡稱．小轎車分別通過ETC通道和人工收費(fèi)通道的流程如圖所示．假設(shè)小轎車以正常行駛速度v₁=16m/s的速度沿直線向收費(fèi)站行駛，如果過“ETC”通道，需要在距收費(fèi)站中心線前d=12m處正好勻減速至v₂=4m/s，然后以速度v₂勻速行駛至中心線，再勻加速至v₁后勻速行駛；如果過人工收費(fèi)通道，需要恰好在中心線處勻減速至零，經(jīng)過t₀=25s繳費(fèi)成功后，再啟動小轎車勻加速至v₁后勻速行駛．設(shè)小轎車在減速和加速過程中的加速度大小分別為a₁=1m/s²，和a₂=2m/s²．可把小轎車視為質(zhì)點(diǎn)，小轎車沿直線運(yùn)動
（1）小轎車過‘’ETC“”通道時，求小轎車從速度v₁開始減速至再次達(dá)到速度v₁所需的時間；　
（2）以速度v₁并排行駛的甲、乙兩輛小轎車分別通過“ETC”通道和人工收費(fèi)通道，在通過收費(fèi)站且在速度均達(dá)到v₁時，求甲、乙兩小轎車之間的距離L．（可認(rèn)為兩小轎車是在同一直線上運(yùn)動）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動的速度時間公式求出勻加速、勻減速運(yùn)動的時間和勻速的時間，即可求得通過ETC的時間．
（2）求出兩種情況下車的位移，然后求出位移之差

解答 解：（1）減速階段所需時間為${t}_{1}=\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{{a}_{1}}=\frac{4-16}{-1}s=12s$，勻速運(yùn)動的時間${t}_{2}=\fractdhtpvx{{v}_{2}}=\frac{12}{4}s=3s$，加速運(yùn)動時間${t}_{3}=\frac{{v}_{1}-{v}_{2}}{{a}_{2}}=\frac{16-4}{2}s=6s$
共經(jīng)歷時間t=t₁+t₂+t₃=21s
（2）過ETC通道時，減速的位移${x}_{1}=\frac{{v}_{2}^{2}{-v}_{1}^{2}}{2{a}_{1}}=\frac{{4}^{2}-1{6}^{2}}{2×（-1）}m=120m$
加速的位移為${x}_{2}=\frac{{v}_{1}^{2}{-v}_{2}^{2}}{2{a}_{2}}=\frac{1{6}^{2}-{4}^{2}}{2×2}m=60m$
所以總的位移：x_1總=x₁+x₂+12m=192m．
過人工通道通過的總位移x₃=$\frac{{v}_{1}^{2}}{2{a}_{1}}+\frac{{v}_{2}^{2}}{2{a}_{2}}=\frac{1{6}^{2}}{2×1}+\frac{1{6}^{2}}{2×2}=192m$
 小轎車乙從v₁減速，到再次達(dá)到v₁的時間，t′=t${\;}_{1}^{′}$+t₀+t${\;}_{2}^{′}$=$\frac{{v}_{1}}{{a}_{1}}$+t₀+$\frac{{v}_{1}}{{a}_{2}}$=49s
則分別通過ETC通道和人工收費(fèi)通道并恢復(fù)以v₁速度勻速行駛后相距：
L=x₃-x_1總+v₁（t′-t）=192-192+448=448m
答：（1）小轎車從速度v₁開始減速至再次達(dá)到速度v₁所需的時間為21s；
（2）甲、乙兩小轎車之間的距離L為448m

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵理清汽車在兩種通道下的運(yùn)動規(guī)律，結(jié)合勻變速直線運(yùn)動的位移公式和時間公式進(jìn)行求解