Question

8．要利用軌道、滑塊（其前端固定有擋光窄片K）、托盤、砝碼、輕滑輪、輕繩、光電計時器、米尺等器材測定滑塊和軌道間的動摩擦因數(shù)μ，某同學(xué)設(shè)計了如圖甲所示的裝置，滑塊和托盤上分別放有若干砝碼，滑塊質(zhì)量為M，滑塊上砝碼總質(zhì)量為m′，托盤和盤中砝碼的總質(zhì)量為m．軌道上A、B兩點處放置有光電門（圖中未畫出）．實驗中，重力加速度g取10m/s²．

（1）用游標(biāo)卡尺測量窄片K的寬度d，如圖乙所示，則d=2.20mm，用米尺測量軌道上A、B兩點間的距離x，滑塊在水平軌道上做勻加速直線運動，擋光窄光通過A、B兩處光電門的擋光時間分別為t_A、t_B，根據(jù)運動學(xué)公式，可得計算滑塊在軌道上加速運動的加速度的表達式為a=$\frac{（\frac24ek7cb{{t}_{A}}）^{2}-（\fracchpuhgj{{t}_{A}}）^{2}}{2x}$；
（2）該同學(xué)通過改變托盤中的砝碼數(shù)量，進行了多次實驗，得到的多組數(shù)據(jù)如下：

實驗 次數(shù)	托盤和盤中砝碼 的總質(zhì)量m/（kg）	滑塊的加速度 a/（m/s2）
1	0.100	0
2	0.150	0
3	0.200	0.39
4	0.250	0.91
5	0.300	1.40
6	0.350	1.92
7	0.400	2.38

請根據(jù)表中數(shù)據(jù)在圖丙中作出a-m圖象．從數(shù)據(jù)或圖象可知，a是m的一次函數(shù)，這是由于采取了下列哪一項措施D．
A．每次實驗的M+m′都相等  B．每次實驗都保證M+m′遠大于m
C．每次實驗都保證M+m′遠小于m  D．每次實驗的m′+m都相等
（3）根據(jù)a-m圖象，可知μ=0.23（請保留兩位有效數(shù)字）．

Answer 1

分析 （1）游標(biāo)卡尺主尺與游標(biāo)尺示數(shù)之和是游標(biāo)卡尺的示數(shù)；由速度公式求出滑塊的速度，然后應(yīng)用勻變速直線運動的速度位移公式求出加速度．
（2）應(yīng)用描點法作出圖象，應(yīng)用牛頓第二定律求出加速度的表達式，然后分析答題．
（3）根據(jù)圖示圖象求出動摩擦因數(shù)．

解答 解：（1）由圖示游標(biāo)卡尺可知，其示數(shù)為：2mm+4×0.05mm=2.20mm；
滑塊通過光電門時的速度：v_A=$\fracn4ndf9k{{t}_{A}}$，v_B=$\fracz7qly9p{{t}_{B}}$，由勻變速直線運動的速度位移公式：
v²-v₀²=2ax可知，加速度：a=$\frac{{v}_{B}^{2}-{v}_{A}^{2}}{2x}$=$\frac{（\fraceoqtg4v{{t}_{A}}）^{2}-（\frac4p9xjqv{{t}_{A}}）^{2}}{2x}$；
（2）根據(jù)表中實驗數(shù)據(jù)在坐標(biāo)系內(nèi)描出對應(yīng)點，然后作出圖象如圖所示：
以系統(tǒng)為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律得：a=$\frac{mg-μ（M+m′）g}{M+m+m′}$=$\frac{（1+μ）g}{M+m+m′}$m-μg，
若要求a是m的一次函數(shù)必須使$\frac{（1+μ）g}{M+m+m′}$不變，即使m+m′不變，
實驗過程以系統(tǒng)為研究對象，只要保證系統(tǒng)質(zhì)量不變即可，
不需要控制滑塊及砝碼在質(zhì)量遠大于砝碼盤及盤中砝碼的質(zhì)量，故選：D；
（3）圖象的斜率：k=$\frac{（1+μ）g}{M+m+m′}$，
由圖示圖象可知：k=$\frac{{a}_{1}+μg}{{m}_{1}}$=$\frac{{a}_{2}+μg}{{m}_{2}}$，
在圖象上取兩點將坐標(biāo)代入，解得：μ=0.23；
故答案為：（1）2.20；$\frac{（\fracu4evt7g{{t}_{A}}）^{2}-（\fraccefwglk{{t}_{A}}）^{2}}{2x}$；（2）圖象如圖所示；D；（3）0.23．

點評 本題考查了游標(biāo)卡尺讀數(shù)、實驗數(shù)據(jù)處理，游標(biāo)卡尺主尺與游標(biāo)尺示數(shù)之和是游標(biāo)卡尺的示數(shù)，對游標(biāo)卡尺讀數(shù)時要注意要保持的精度；知道實驗原理、應(yīng)用牛頓第二定律求出圖象的函數(shù)表達式是解題的關(guān)鍵．