Question

15．如圖所示，光滑的水平面上放著一塊木板，長為L=1m，質量為M=2.0kg，木板處于靜止狀態(tài)．質量為m=1.0kg的小物（可視為質點）放在木板的最右端．已知物塊與木板間的動摩擦因數(shù)μ₁=0.20，木板與地面的動摩擦因數(shù)μ₂=0.10．可認為最大靜摩擦力等于滑動摩擦力．現(xiàn)對木板施加一個水平向右的恒力F． g取10m/s²．
（1）若要使木板開始運動，且物塊相對木板不滑動，則求F的取值范圍．
（2）若F=13N，求物塊即將滑離木板時的速度大�。�

Answer 1

分析 （1）根據(jù)木板受到地面的最大靜摩擦力求出F的最小值，根據(jù)牛頓第二定律求出m不發(fā)生相對滑動的最大加速度，對整體分析，根據(jù)牛頓第二定律求出最大拉力，從而得出F的范圍．
（2）當F=13N時，M和m發(fā)生相對滑動，根據(jù)牛頓第二定律分別求出m和M的加速度，結合位移關系，運用運動學公式求出滑離時經(jīng)歷的時間，根據(jù)速度時間公式求出物塊滑離木板時的速度大�。�

解答 解：（1）地面對木板的滑動摩擦力f=μ₂（M+m）g=0.1×30N=3N
物塊的最大加速度${a}_{m}=\frac{{μ}_{1}mg}{m}={μ}_{1}g=0.2×10m/{s}^{2}=2m/{s}^{2}$，
根據(jù)牛頓第二定律得，F(xiàn)_m-f=（M+m）a_m，代入數(shù)據(jù)解得F的最大值F_m=9N，
要使木板運動，且物塊不滑動，則3N＜F≤9N．
（2）F＞9N，所以物塊與木板發(fā)生相對滑動．
物塊的加速${a}_{1}=\frac{{μ}_{1}mg}{m}={μ}_{1}g=2m/{s}^{2}$，
木板的加速度${a}_{2}=\frac{F-f-{μ}_{1}mg}{M}=\frac{13-3-0.2×10}{2}m/{s}^{2}$=4m/s²，
設經(jīng)t時間物塊從木板滑離，則L=$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}-\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$，代入數(shù)據(jù)解得t=1s，
物塊滑離木板時的速度v=a₁t=2×1m/s=2m/s．
答：（1）F的取值范圍為3N＜F≤9N．
（2）物塊即將滑離木板時的速度大小為2m/s．

點評 解決本題的關鍵理清物塊和木板在整個過程中的運動規(guī)律，結合牛頓第二定律和運動學公式綜合求解，難度中等．