Question

2．如圖所示，x軸上方有一半徑為R的圓形區(qū)域，左側(cè)邊緣和y軸相切于P點(diǎn)，下側(cè)邊緣和x軸相切于M點(diǎn)．內(nèi)有水平向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．x軸下方有無限大的勻強(qiáng)電場(chǎng)．質(zhì)量為m，電量為-q的粒子從P點(diǎn)以速率v=$\frac{RqB}{m}$平行于x軸進(jìn)入磁場(chǎng)，不計(jì)粒子重力．則下列說法中正確的是（　�。�

• A． 粒子穿過磁場(chǎng)后，自M點(diǎn)平行于電場(chǎng)方向進(jìn)入電場(chǎng)
• B． 粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為$\frac{πm}{qB}$
• C． 若粒子速率變?yōu)閚v，穿出磁場(chǎng)時(shí)的速度反向延長(zhǎng)線必通過圓形區(qū)域圓心
• D． 粒子仍以速度v從P點(diǎn)自任意方向射入磁場(chǎng)，最終均能原路返回到P點(diǎn)

Answer 1

分析 根據(jù)洛倫茲力做向心力得到半徑，然后由幾何關(guān)系求得出射速度方向及中心角，進(jìn)而求得運(yùn)動(dòng)時(shí)間；再通過勻變速運(yùn)動(dòng)規(guī)律得到粒子運(yùn)動(dòng)軌跡．

解答 解：AB、粒子在磁場(chǎng)中只受洛倫茲力作用，做圓周運(yùn)動(dòng)，故有：$Bvq=\frac{m{v}^{2}}{r}$，所以有：$r=\frac{mv}{qB}=R$；
所以，粒子自M點(diǎn)平行于電場(chǎng)方向進(jìn)入電場(chǎng)，轉(zhuǎn)過的中心角為90°，故粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為$\frac{1}{4}T=\frac{1}{4}×\frac{2πr}{v}=\frac{πm}{2qB}$，故A正確，B錯(cuò)誤；
C、若粒子速率變?yōu)閚v，那么粒子運(yùn)動(dòng)半徑r′=nR，根據(jù)粒子運(yùn)動(dòng)軌跡圓心、磁場(chǎng)區(qū)域圓心和P點(diǎn)及出射點(diǎn)構(gòu)成的三角形相似，且P點(diǎn)速度方向指向磁場(chǎng)區(qū)域圓心可得，穿出磁場(chǎng)時(shí)的速度反向延長(zhǎng)線必通過圓形區(qū)域圓心，故C正確；
D、當(dāng)粒子不是沿x軸方向進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，離開磁場(chǎng)時(shí)的速度與y方向成一定夾角，那么進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的速度與y方向成一定夾角，粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)只受電場(chǎng)力作用，所以豎直方向?yàn)閯蜃兯龠\(yùn)動(dòng)，水平方向?yàn)閯蛩龠\(yùn)動(dòng)，故粒子不可能回到進(jìn)入電場(chǎng)的點(diǎn)，故D錯(cuò)誤；
故選：AC．

點(diǎn)評(píng) 帶電粒子的運(yùn)動(dòng)問題，加速電場(chǎng)一般由動(dòng)能定理或勻加速運(yùn)動(dòng)規(guī)律求解；偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)由類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律求解；磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問題則根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律結(jié)合幾何條件求解．