Question

4．一質點在x軸上運動，在t₀=0時質點處于位置x₀=0m，然后質點沿x軸正方向運動，在t₁=2s時質點處于位置x₁=10m，此后質點沿x軸負方向運動，在t₂=4s時質點處于位置x₂=-10m，求：
（1）質點在這4s內的平均速率；
（2）后2s內質點的平均速度；
（3）這4s內的平均速度．

Answer 1

分析 路程表示運動軌跡的長度，位移是矢量，有大小，有方向，可以用由初始位置指向末位置的有向線段表示；平均速率等于路程與時間的比值；而平均速度是一段過程中位移與所用的時間的比值．

解答 解：（1）建立一維坐標系，標出x₀、x₁、x₂的位置如圖所示．
質點在這4s內通過的路程 s=x₁-x₀+|x₂-x₁|=10m-0+|-10-10|m=30m
則平均速率v=$\frac{s}{t}$=$\frac{30}{4}$=7.5m/s
（2）后2s內質點的位移△x′=x₂-x₁=-20m
平均速度 $\overline{{v}_{2}}$=$\frac{△x′}{△t′}$=$\frac{-20}{2}$m/s=-10m/s
（3）質點在這4s內通過的位移是△x=x₂-x₀=-10m
所以質點在這4s內的平均速度 $\overline{{v}_{4}}$=$\frac{△x}{△t}$=$\frac{-10}{4}$m/s=-2.5m/s
答：（1）平均速率為7.5m/s（2）后2s內質點的平均速度為-10m/s；
（3）這4s內的平均速度為-2.5m/s．

點評 解決本題要掌握位移△x=x₂-x₁，平均速度公式$\overline{v}$=$\frac{△x}{△t}$，并要知道路程與位移的關系．同時明確平均速率與平均速度之間的區(qū)別．