Question

1．如圖所示，人造衛(wèi)星A、B在同一平面內(nèi)繞地心O做勻速圓周運(yùn)動．已知A，B連線在A、O連線間的夾角最大為θ，則衛(wèi)星A，B的角速度之比$\frac{ω{\;}_{A}}{ω{\;}_{B}}$等于（　�。�

• A． sin³θ
• B． $\sqrt{si{n}^{3}θ}$
• C． $\frac{1}{si{n}^{3}θ}$
• D． $\sqrt{\frac{1}{si{n}^{3}θ}}$

Answer 1

分析 根據(jù)題意知道AB連線與衛(wèi)星B的運(yùn)行軌道相切時，夾角θ最大，運(yùn)用幾何關(guān)系求出A、B軌道半徑之比，由開普勒第三定律求出周期之比，即可得解．

解答 解：設(shè)A、B的軌道半徑分別R_A、R_B．
據(jù)題衛(wèi)星A、B連線與A、O連線間的夾角最大時，AB連線與衛(wèi)星B的運(yùn)行軌道應(yīng)相切，如圖：

根據(jù)幾何關(guān)系有 R_B=R_Asinθ
根據(jù)開普勒第三定律有：$\frac{{R}_{A}^{3}}{{R}_{B}^{3}}$=$\frac{{T}_{A}^{2}}{{T}_{B}^{2}}$
又有角速度之比 $\frac{ω{\;}_{A}}{ω{\;}_{B}}$=$\frac{{T}_{B}}{{T}_{A}}$
聯(lián)立解得 $\frac{ω{\;}_{A}}{ω{\;}_{B}}$=$\sqrt{si{n}^{3}θ}$
故選：B．

點(diǎn)評 能根據(jù)題目給出的信息分析視角最大時的半徑特征，在圓周運(yùn)動中涉及幾何關(guān)系求半徑是一個基本功問題．