Question

3．有一金屬細(xì)棒ab，質(zhì)量m=0.05kg，電阻不計(jì)，可在兩條軌道上滑動，如圖所示，軌道間距為L=0.5m，其平面與水平面的夾角為θ=37°，置于垂直于軌道平面向上的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=1.0T，金屬棒與軌道的動摩擦因數(shù)μ=0.5，（設(shè)最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小相等）回路中電源電動勢為E=3V，內(nèi)阻r=0.5Ω．求：
①為保證金屬細(xì)棒不會沿斜面向上滑動，流過金屬細(xì)棒ab的電流的最大值為多少？
②滑動變阻器R的阻值應(yīng)調(diào)節(jié)在什么范圍內(nèi)，金屬棒能靜止在軌道上？
（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）

Answer 1

分析 （1）當(dāng)金屬棒剛要要向上滑動時(shí)，摩擦力沿斜面向下并達(dá)最大，此時(shí)通過金屬棒的電流達(dá)到最大．
（2）由最大電流可求得最小電阻值；
當(dāng)金屬棒正要向下滑動時(shí)，摩擦力沿斜面向上并達(dá)最大，此時(shí)通過金屬棒的電流最小為，由最小電流值可求得最大電阻值．

解答 解：（1）當(dāng)金屬棒正要向上滑動時(shí)，摩擦力沿斜面向下并達(dá)最大，此時(shí)通過金屬棒的電流達(dá)到最大I₁
mgsinθ+μmgcosθ=I₁LB      
解得：I₁=1A               
（2）由${I}_{1}=\frac{E}{{R}_{1}+r}$            
解得：R₁=2.5Ω              
當(dāng)金屬棒正要向下滑動時(shí)，摩擦力沿斜面向上并達(dá)最大，此時(shí)通過金屬棒的電流最小為I₂
mgsinθ=μmgcosθ+I₂LB      
${I}_{2}=\frac{E}{{R}_{2}+r}$            
解得：R₂=14.5Ω            
2.5Ω≤R≤14.5Ω      
答：（1）為保證金屬細(xì)棒不會沿斜面向上滑動，流過金屬細(xì)棒ab的電流的最大值為1A．
（2）滑動變阻器R的阻值應(yīng)調(diào)節(jié)在什么范圍為2.5Ω≤R≤14.5Ω，金屬棒能靜止在軌道上

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵是金屬棒能靜止在軌道上是有靜摩擦力作用，靜摩擦力作用的問題總是離不開方向的變化，由此以最大靜摩擦力的方向來分析解決問題