Question

18．如圖所示，正方型容器處在垂直紙面向里勻強(qiáng)磁場中，一束電子從a孔沿ab射入容器中，其中一部分從c小孔射出，另一部分從d小孔射出，求：
（1）電子從c、d兩孔射入時(shí)的速率之比？
（2）從c、d兩孔射出的電子在容器中運(yùn)動(dòng)所用時(shí)間之比？
（3）從c、d兩孔射出的電子在容器中運(yùn)動(dòng)的加速度大小之比？

Answer 1

分析 （1）電子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律求出粒子的速度，然后求出速度之比．
（2）根據(jù)粒子的周期公式與轉(zhuǎn)過的圓心角，然后求出所用時(shí)間之比．
（3）由牛頓第二定律求出加速度，然后求出加速度之比．

解答 解：設(shè)磁場邊長為a，如圖所示，粒子從c點(diǎn)離開，其半徑為r_c，粒子從d點(diǎn)離開，其半徑為r_d；

（1）由牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
解得：r=$\frac{mv}{qB}$，
由運(yùn)動(dòng)軌跡可知：r_c=2r_d  
則有：v_c：v_d=2：1；        
（2）粒子周期：T=$\frac{2πm}{qB}$，根據(jù)圓心角求出運(yùn)行時(shí)間：t=$\frac{θ}{2π}$T．
運(yùn)行時(shí)間：t_d=$\frac{1}{2}$T，t_c=$\frac{1}{4}$T，則：t_c：t_d=1：2．
（3）加速度為：a=$\frac{{v}^{2}}{r}$，
解得：a_c：a_d=2：1；
答：（1）電子從c、d兩孔射入時(shí)的速率之比為2：1；
（2）從c、d兩孔射出的電子在容器中運(yùn)動(dòng)所用時(shí)間之比為：1：2；
（3）從c、d兩孔射出的電子在容器中運(yùn)動(dòng)的加速度大小之比為：2：1．

點(diǎn)評(píng) 本題屬于帶電粒子在磁場中的偏轉(zhuǎn)中典型題目，此類題的關(guān)鍵在于確定圓心及由幾何關(guān)系求出半徑．掌握帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑公式r=$\frac{mv}{qB}$，和周期公式T=$\frac{2πm}{qB}$．