12.如圖一根邊長(zhǎng)為a、b、c(a≥b≥c)的矩形截面長(zhǎng)棒,由半導(dǎo)體銻化銦制成.棒中有平行于a邊的電流I通過(guò).該棒放在平行于c的外磁場(chǎng)B中,電流I所產(chǎn)生的磁場(chǎng)忽略不計(jì).該電流的載流子為電子,在只有電場(chǎng)存在時(shí),電子在半導(dǎo)體中的平均速度v=μE,(E為沿電流方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)),其中μ為遷移率.
(1)計(jì)算b左右兩表面上相對(duì)兩點(diǎn)之間的電勢(shì)差;
(2)確定在棒中產(chǎn)生的總電場(chǎng)的大小和總電場(chǎng)的方向與a邊的夾角α的大;
(3)如果電流和磁場(chǎng)都是交變的,且分別為I=Imsinωt,B=Bmsin(ω+φ),求左右兩邊相對(duì)兩點(diǎn)之間的電勢(shì)差的直流分量的表達(dá)式;
已知數(shù)據(jù):電子遷移率μ=7.8m2/(Vs),電子密度n=2.5×1022個(gè)/m3,I=1.0A,B=0.1T,b=1.0cm,c=1.0mm,e=1.6×10-19C.

分析 (1)霍爾元件中移動(dòng)的是自由電子,根據(jù)電子所受洛倫茲力與電場(chǎng)力平衡,再結(jié)合電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)差之間的關(guān)系式E=$\frac{U}e14rpr1$,聯(lián)立即可求出b左右兩表面上相對(duì)兩點(diǎn)之間的電勢(shì)差;
(2)根據(jù)電流微觀表達(dá)式I=nqSv,結(jié)合已知條件v=μE,根據(jù)平行四邊形定則,即可求出在棒中產(chǎn)生的總電場(chǎng)的大小,并用反三角函數(shù)表示其與a邊的夾角α的大。
(3)將E=$\frac{U}i76ckky$與電流的微觀表達(dá)式I=nqSv以及題中已知:I=Imsinωt,B=Bmsin(ω+φ)聯(lián)立,即可求出左右兩邊相對(duì)兩點(diǎn)之間的電勢(shì)差的直流分量的表達(dá)式;

解答 解:(1)設(shè)沿b方向的電場(chǎng)E1
根據(jù)霍爾效應(yīng)電場(chǎng)力與洛倫茲力平衡可得:eE1=evB
解得:E1=2.5V/m
根據(jù)電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)差的關(guān)系式可得:U=E1b
解得:U=2.5×10-2V
(2)設(shè)沿a方向的電流電場(chǎng)E2,
根據(jù)電流微觀表達(dá)式:I=bcnev,
解得:v=$\frac{I}{bcne}$
根據(jù)已知:E2=$\frac{v}{μ}$,
代入數(shù)據(jù)解得:E2=3.2V/m
E=$\sqrt{{E}_{1}^{2}{+E}_{2}^{2}}$ 
E=$\sqrt{16.49}$V/m
α=arctan$\frac{{E}_{1}}{{E}_{2}}$=arctan$\frac{25}{32}$
(3)加上交變電流和交變磁場(chǎng)后,U′=E1b
U′=$\frac{IBb}{enbc}$=$\frac{{I}_{m}{B}_{m}}{enc}sinωt-sin(ωt+φ)$
U′=$\frac{{I}_{m}{B}_{m}}{enc}[\frac{1}{2}cos(2ωt+φ)+\frac{1}{2}cosφ]$
因此電勢(shì)差的直流分量為:U′′=$\frac{{I}_{m}{B}_{m}}{2enc}cosφ$
答:(1)b左右兩表面上相對(duì)兩點(diǎn)之間的電勢(shì)差為2.5×10-2V;
(2)在棒中產(chǎn)生的總電場(chǎng)的大小為$\sqrt{16.49}$V/m,總電場(chǎng)的方向與a邊的夾角α的大小為arctan$\frac{25}{32}$;
(3)如果電流和磁場(chǎng)都是交變的,且分別為I=Imsinωt,B=Bmsin(ω+φ),左右兩邊相對(duì)兩點(diǎn)之間的電勢(shì)差的直流分量的表達(dá)式為U′′=$\frac{{I}_{m}{B}_{m}}{2enc}cosφ$;

點(diǎn)評(píng) 本題考查霍爾效應(yīng)的應(yīng)用,解題關(guān)鍵是要知道霍爾元件中移動(dòng)的是自由電子,霍爾效應(yīng)的平衡條件,即電子所受洛倫茲力與電場(chǎng)力平衡,還要知道電流的微觀表達(dá)式I=nqSv并清楚式中每個(gè)物理量的意義.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中物理 來(lái)源: 題型:選擇題

2.如圖所示,以9.8m/s的水平初速度v0拋出的物體,飛行一段時(shí)間后,垂直地撞在傾角θ為45°的斜面上,可知物體完成這段飛行的時(shí)間是(  )
A.$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$sB.1sC.$\sqrt{3}$sD.2s

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:多選題

3.如圖所示,在xOy坐標(biāo)平面內(nèi)有垂直于坐標(biāo)平面的圓形有界勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁場(chǎng)邊界圓的圓心在x軸上O1處,O1點(diǎn)坐標(biāo)為(R,0),磁場(chǎng)邊界圓與y軸相切于坐標(biāo)原點(diǎn)O.在y軸上P點(diǎn)(0,$\frac{\sqrt{2}}{2}$R)沿x軸正向以初速度v0射出一個(gè)質(zhì)量為m,電荷量大小為q的帶正電的粒子,粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn),從圓心O1正下方的Q點(diǎn)射出磁場(chǎng),不計(jì)粒子所受的重力,則( 。
A.磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里
B.粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為$\frac{\sqrt{2}}{2}$R
C.勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=$\frac{m{v}_{0}}{qR}$
D.粒子從Q點(diǎn)射出的方向與x軸負(fù)方向的夾角為45°

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:填空題

20.(1)圖中游標(biāo)卡尺的讀數(shù)為10.90mm,螺旋測(cè)微器的讀數(shù)為2.970mm.
(2)將一塊量程為1.5mA的電流表,與一節(jié)電動(dòng)勢(shì)為1.5V的干電池,一個(gè)滿足條件的滑動(dòng)變阻器串聯(lián)改裝成一個(gè)倍率為×1k的歐姆表,則這塊表的中值電阻是1000Ω,電流表表盤讀數(shù)為0.5mA的地方,應(yīng)該標(biāo)示數(shù)值值為2000Ω阻值,用這塊歐姆表去測(cè)量一塊電壓表的內(nèi)阻,紅表筆應(yīng)接在電壓表的負(fù)(“正”或“負(fù)”)接線柱.

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:多選題

7.下列說(shuō)法正確的有( 。
A.黑體輻射電磁波的強(qiáng)度按波長(zhǎng)的分布只與黑體的溫度有關(guān)
B.電子的衍射實(shí)驗(yàn)證實(shí)了德布羅意的物質(zhì)波猜想
C.光的波長(zhǎng)越長(zhǎng),光子的動(dòng)量越大
D.光子具有波粒二象性,而實(shí)物粒子沒(méi)有

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:多選題

17.如圖所示,已知兩個(gè)小物塊A、B的質(zhì)量分別為2m和m,隨圓盤一起在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),它們軌道半徑之比為rA:rB=1:2,小物塊A、B與圓盤之間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同,則下列說(shuō)法正確的是(  )
A.小物塊A所受摩擦力的方向與軌跡圓相切
B.小物塊A、B所受向心力大小相等
C.小物塊A、B的向心加速度大小之比為1:2
D.若逐漸增大圓盤角速度,小物塊B首先相對(duì)圓盤滑動(dòng)

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:計(jì)算題

4.如圖所示,桿OO′是豎直放置的轉(zhuǎn)軸,水平輕桿BC的長(zhǎng)為L(zhǎng),B端通過(guò)鉸鏈與軸相連(它們之間無(wú)摩擦),C端固定小球P,細(xì)線AC的一端固定在軸上的A點(diǎn)、另一端連在小球P上.已知小球的質(zhì)量為m,細(xì)線AC與軸的夾角θ,重力加速度為g.求:
(1)當(dāng)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí),桿BC對(duì)小球的彈力F1的大。
(2)當(dāng)輕桿BC對(duì)小球的彈力為零時(shí),系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)角速度ω的大小和細(xì)線上的彈力F2的大;并據(jù)此判斷當(dāng)ω變化時(shí)細(xì)線上的彈力大小是否變化.

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:計(jì)算題

1.材料不同的物體a、b用細(xì)繩相連,在恒力的作用下在水平面上做勻速直線運(yùn)動(dòng),C點(diǎn)左側(cè)水平面粗糙,C點(diǎn)右側(cè)水平面光滑.已知a的質(zhì)量為m,且α、b的質(zhì)量之比為2:1,勻速運(yùn)動(dòng)的速度為v0,某時(shí)刻燒斷細(xì)線,物體a停止運(yùn)動(dòng)時(shí)物體b恰好到達(dá)C點(diǎn),求:

(1)物體a停止運(yùn)動(dòng)時(shí)物體b的速度vb;
(2)從燒斷細(xì)線到物體a停止運(yùn)動(dòng)的時(shí)間里,物體a運(yùn)動(dòng)的位移為x1,物體b運(yùn)動(dòng)的位移為x2,求x1:x2的值是多少?

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:計(jì)算題

20.如圖所示,電阻不計(jì)的平行金屬導(dǎo)軌MN和OP水平放置,MO間接有阻值為R=0.5Ω的電阻,導(dǎo)軌相距為l=0.20m,其間有豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感強(qiáng)度為B=0.50T,質(zhì)量為m=0.1kg,電阻為r=0.5Ω的導(dǎo)體棒CD垂直于導(dǎo)軌放置,并接觸良好.用平行于MN的恒力F=0.6N向右拉動(dòng)CD.CD受恒定的摩擦阻力f=0.5N.求:
(1)CD運(yùn)動(dòng)的最大速度是多少?
(2)當(dāng)CD達(dá)到最大速度后,電阻R消耗的電功率是多少?
(3)當(dāng)CD的速度是最大速度的$\frac{1}{4}$時(shí),CD的加速度是多少?

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