Question

3．如圖所示，在xOy坐標(biāo)平面內(nèi)有垂直于坐標(biāo)平面的圓形有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)邊界圓的圓心在x軸上O₁處，O₁點(diǎn)坐標(biāo)為（R，0），磁場(chǎng)邊界圓與y軸相切于坐標(biāo)原點(diǎn)O．在y軸上P點(diǎn)（0，$\frac{\sqrt{2}}{2}$R）沿x軸正向以初速度v₀射出一個(gè)質(zhì)量為m，電荷量大小為q的帶正電的粒子，粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)，從圓心O₁正下方的Q點(diǎn)射出磁場(chǎng)，不計(jì)粒子所受的重力，則（　�。�

• A． 磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里
• B． 粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為$\frac{\sqrt{2}}{2}$R
• C． 勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=$\frac{m{v}_{0}}{qR}$
• D． 粒子從Q點(diǎn)射出的方向與x軸負(fù)方向的夾角為45°

Answer 1

分析 根據(jù)左手定則分析易知：磁場(chǎng)方向垂直于紙面向外；運(yùn)用洛倫茲力提供向心力結(jié)合幾何關(guān)系，即可求出半徑R和磁感應(yīng)強(qiáng)度B以及粒子從Q點(diǎn)射出的方向與x軸負(fù)方向的夾角．

解答 解：A、由于粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后向下偏轉(zhuǎn)，根據(jù)左手定則可知，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向垂直于紙面向外，故A錯(cuò)誤；
B、設(shè)粒子進(jìn)入磁場(chǎng)的位置為A點(diǎn)，作出粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡，確定圓心O₂，連接AQ、O₁O₂，交點(diǎn)為B，

因此O₁O₂將AQ平分，由于O₁Q、AO₂均處于豎直，因此△AO₂B≌△QO₁B，可知粒子做圓周運(yùn)動(dòng)半徑等于R，故B錯(cuò)誤；
C、由qv₀B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$可得勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=$\frac{m{v}_{0}}{qR}$，故C正確；
D、由幾何關(guān)系可知：cos∠O₁AO₂=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，因此∠O₁AO₂=45°，即∠O₁QO₂=45°，
由幾何關(guān)系可知，粒子在Q點(diǎn)射出磁場(chǎng)的方向與x軸負(fù)方向的夾角為45°，故D正確．
故選：CD

點(diǎn)評(píng) 本題為帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，考查左手定則，洛倫茲力提供向心力與圓相關(guān)的幾何關(guān)系的應(yīng)用，對(duì)數(shù)學(xué)幾何能力要求較高．