Question

4．如圖所示，桿OO′是豎直放置的轉(zhuǎn)軸，水平輕桿BC的長(zhǎng)為L(zhǎng)，B端通過(guò)鉸鏈與軸相連（它們之間無(wú)摩擦），C端固定小球P，細(xì)線AC的一端固定在軸上的A點(diǎn)、另一端連在小球P上．已知小球的質(zhì)量為m，細(xì)線AC與軸的夾角θ，重力加速度為g．求：
（1）當(dāng)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，桿BC對(duì)小球的彈力F₁的大��；
（2）當(dāng)輕桿BC對(duì)小球的彈力為零時(shí)，系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)角速度ω的大小和細(xì)線上的彈力F₂的大��；并據(jù)此判斷當(dāng)ω變化時(shí)細(xì)線上的彈力大小是否變化．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，對(duì)小球受力分析，根據(jù)共點(diǎn)力平衡求出桿BC對(duì)小球的彈力F₁的大小；
（2）當(dāng)輕桿BC對(duì)小球的彈力為零時(shí)，小球靠重力和拉力的合力提供向心力，結(jié)合牛頓第二定律求出系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度大小，根據(jù)豎直方向上平衡求出細(xì)線的拉力以及拉力的變化．

解答 解：（1）當(dāng)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，小球受重力、拉力和BC桿的彈力處于平衡，
根據(jù)平衡知：F₁=mgtanθ．
（2）當(dāng)輕桿BC對(duì)小球的彈力為零時(shí)，小球靠重力和拉力的合力提供向心力，
根據(jù)牛頓第二定律得：mgtanθ=mω²L，
解得：$ω=\sqrt{\frac{gtanθ}{L}}$．
在豎直方向上小球合力為零，有F₂cosθ=mg，
解得：${F}_{2}=\frac{mg}{cosθ}$．
當(dāng)角速度增大時(shí)，由于小球豎直方向上的合力為零，則細(xì)線上的彈力不變．
答：（1）桿BC對(duì)小球的彈力F₁的大小為mgtanθ；
（2）系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)角速度ω的大小為$\sqrt{\frac{gtanθ}{L}}$，細(xì)線上的彈力F₂的大小為$\frac{mg}{cosθ}$．ω變化時(shí)細(xì)線上的彈力大小不變．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道小球在豎直方向上的合力為零，水平方向上的合力提供向心力，結(jié)合牛頓第二定律和共點(diǎn)力平衡進(jìn)行求解，難度不大．