Question

6．如圖所示，兩根平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ相距d=1.0m，導(dǎo)軌平面與水平面夾角α=30°，導(dǎo)軌上端跨接一定值電阻R=1.6Ω，導(dǎo)軌電阻不計(jì)．整個(gè)裝置處于方向垂直導(dǎo)軌平面向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=1.0T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，金屬棒ef垂直于MN、PQ靜止放置，且與導(dǎo)軌保持良好接觸，其長(zhǎng)度剛好為d、質(zhì)量m₁=0.10kg、電阻r=0.40Ω，距導(dǎo)軌底端的距離s₁=3.75m．另一根與金屬棒平行放置的絕緣棒gh長(zhǎng)度也為d，質(zhì)量為m₂=0.05kg，從軌道最低點(diǎn)以速度v₀=10m/s沿軌道上滑并與金屬棒發(fā)生正碰（碰撞時(shí)間極短），碰后金屬棒沿導(dǎo)軌上滑一段距離后再次靜止，此過(guò)程中流過(guò)金屬棒的電荷量q=0.1C且測(cè)得從碰撞至金屬棒靜止過(guò)程中金屬棒上產(chǎn)生的焦耳熱Q=0.05J．已知兩棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，g=10m/s²．求：
（1）碰后金屬棒ef沿導(dǎo)軌上滑的最大距離s₂；
（2）碰后瞬間絕緣棒gh的速度v₃；
（3）金屬棒在導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間△t．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律和閉合電路的歐姆定律求解電荷量的計(jì)算公式，由此求解碰后金屬棒ef沿導(dǎo)軌上滑的最大距離s₂；
（2）對(duì)gh由動(dòng)能定理求解碰前速度，相碰過(guò)程中由動(dòng)量守恒求解碰后瞬間絕緣棒gh的速度v₃；
（3）由動(dòng)量定理和電荷量的計(jì)算公式求解金屬棒在導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間△t．

解答 解：（1）碰后金屬棒ef產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)平均值：$\overline{E}=\frac{△Φ}{△t}$ 
平均感應(yīng)電流：$\overline{I}=\frac{E}{R+r}$ 
電荷量q=$\overline{I}△t$=$\frac{△Φ}{R+r}$ 
△Φ=Bds₂
代入數(shù)據(jù)解得：s₂=0.20m；
（2）碰前：對(duì)gh由動(dòng)能定理：$-{m_2}g{s_1}sinα-μ{m_2}g{s_1}cosα=\frac{1}{2}{m_2}v_1^2-\frac{1}{2}{m_2}v_0^2$，
解得：v₁=5m/s
對(duì)ef由能量守恒：$\frac{1}{2}{m_1}v_2^2=μ{m_1}g{s_2}cosα+{m_1}g{s_2}sinα+{Q_總}(cāng)$，
另有：$\frac{Q_總}(cāng){Q}=\frac{R+r}{r}$
解方程組得：v₂=3m/s；
相碰過(guò)程中由動(dòng)量守恒可得：m₂v₁=m₂v₃+m₁v₂，
解得：v₃=-1m/s，
方向沿導(dǎo)軌向下；
（3）由動(dòng)量定理可得：$-（μ{m_1}gcosα+{m_1}gsinα+B\overline Id）△t=0-{m_1}{v_2}$
q=$\overline{I}△t$，
解方程可得：△t=0.2s．
答：（1）碰后金屬棒ef沿導(dǎo)軌上滑的最大距離s₂；
（2）碰后瞬間絕緣棒gh的速度v₃；
（3）金屬棒在導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間△t．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于電磁感應(yīng)問(wèn)題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點(diǎn)是分析安培力作用下物體的平衡問(wèn)題；另一條是能量，分析電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量如何轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵．