Question

17．如圖所示，2016年10月19日，神州十號(hào)與天宮二號(hào)完成對(duì)接形成組合體，在比天宮一號(hào)高50km的高度，繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，下列判斷正確的是（　　）

• A． 天宮二號(hào)速率大于天宮一號(hào)
• B． 天宮二號(hào)周期大于天宮一號(hào)
• C． 天宮二號(hào)加速度大于天宮一號(hào)
• D． 天宮二號(hào)角速度大于天宮一號(hào)

Answer 1

分析 根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，列式得到速度、周期、向心加速度以及角速度與軌道半徑的關(guān)系，進(jìn)行分析即可．

解答 解：由萬(wàn)有引力提供向心力得：G$\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}$=m$\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$=ma=m$\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$=m${ω}_{\;}^{2}r$
則得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，a=$\frac{GM}{{r}_{\;}^{2}}$，T=$\sqrt{\frac{4{π}_{\;}^{2}{r}_{\;}^{3}}{GM}}$，$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}_{\;}^{3}}}$
A、根據(jù)v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$可知，軌道半徑越大，運(yùn)行速率越小，所以天宮二號(hào)的速率小于天宮一號(hào)，故A錯(cuò)誤；
B、根據(jù)T=$\sqrt{\frac{4{π}_{\;}^{2}{r}_{\;}^{3}}{GM}}$可知，軌道半徑越大，則周期越大，故天官二號(hào)的周期大于天宮一號(hào)，故B正確；
C、根據(jù)a=$\frac{GM}{{r}_{\;}^{2}}$可知，軌道半徑越大，向心加速度越小，天宮二號(hào)的加速度小于天宮一號(hào)，故C錯(cuò)誤；
D、根據(jù)ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}_{\;}^{3}}}$可知，軌道半徑越大角速度越小，故天宮二號(hào)的角速度小于天宮一號(hào)．故D錯(cuò)誤．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵要結(jié)合萬(wàn)有引力提供向心力表示出速率、周期、加速度去解決問(wèn)題．注意根據(jù)題意明確天宮二號(hào)的軌道半徑大于天宮一號(hào)的半徑．