Question

在海濱游樂(lè)場(chǎng)里有一種滑沙的游樂(lè)活動(dòng)．如圖所示，人坐在滑板上從斜坡的A處由靜止開(kāi)始滑下，滑到斜坡底端B點(diǎn)后沿水平的滑道再滑行一段距離到C點(diǎn)停下來(lái)．若某人和滑板的總質(zhì)量m=60.0kg，滑板與斜坡滑道和水平滑道間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，大小為μ=0.50，斜坡的傾角θ=37°．斜坡與水平滑道間是平滑連接的，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中空氣阻力忽略不計(jì)，重力加速度g取10m/s²．試求：
（1）人從斜坡滑下的加速度為多大？
（2）若出于場(chǎng)地的限制，水平滑道的最大距離為 L=20.0m，則人在斜坡上滑下的距離AB應(yīng)不超過(guò)多少？
（3）若AB間距離為40m，設(shè)水平地面為零重力勢(shì)能面，當(dāng)人通過(guò)斜坡滑道上P點(diǎn)時(shí)，其動(dòng)能恰與重力勢(shì)能相等，求P點(diǎn)相對(duì)水平地面的高度h．（sin37°=0.6，cos37°=0.8）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)牛頓第二定律求出人從斜坡滑下的加速度大�。�
（2）對(duì)全程運(yùn)用動(dòng)能定理，抓住初末速度為零，求出人在斜坡上滑下的距離AB最小距離．
（3）根據(jù)動(dòng)能定理，結(jié)合動(dòng)能和 重力勢(shì)能相等求出P點(diǎn)相對(duì)水平地面的高度．

解答：解：（1）根據(jù)牛頓第二定律得，a=

mgsin37°-μmgcos37°

m

=gsin37°-μgcos37°=10×0.6-0.50×10×0.8m/s²=2m/s²．
（2）根據(jù)動(dòng)能定理得，mgL_ABsin37°-μmgL_ABcos37°-μmgL=0-0．
代入數(shù)據(jù)解得，L_AB=6m．
（3）設(shè)P點(diǎn)離地面的高度為h．
根據(jù)動(dòng)能定理得，mg（L_ABsin37°-h）-μmgcos37°(LAB-

h

sin37°

)=

1

2

mv2-0
又

1

2

mv2=mgh
聯(lián)立兩式解得h=6m．
答：（1）人從斜坡滑下的加速度為a₁=2m/s²
（2）人在斜坡上滑下的距離AB應(yīng)不超過(guò)50m   
（3）P點(diǎn)相對(duì)水平地面的高度h=6m．

點(diǎn)評(píng)：運(yùn)用動(dòng)能定理解題首先要確定研究對(duì)象和研究過(guò)程，分析過(guò)程中有哪些力做功，根據(jù)動(dòng)能定理列式求解．