Question

如圖所示，在海濱游樂場里有一種滑沙運(yùn)動(dòng)．某人坐在滑板上從斜坡的高處A點(diǎn)由靜止開始滑下，滑到斜坡底端B點(diǎn)后，沿水平的滑道再滑行一段距離到C點(diǎn)停下來．若人和滑板的總質(zhì)量m=70.0kg，滑板與斜坡滑道和水平滑道間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.50，斜坡的傾角θ=37°（sin37°=0.6，cos37°=0.8），斜坡與水平滑道間是平滑連接的，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中空氣阻力忽略不計(jì)，重力加速度g取10m/s²．求：
（1）人從斜坡上滑下的加速度大小為多少；
（2）若AB的長度為25m，求BC的長度為多少．

Answer 1

分析：（1）對人受力分析，運(yùn)用牛頓第二定律求出人在斜坡上滑下的加速度．
（2）根據(jù)速度位移公式求出人滑到B點(diǎn)的速度，根據(jù)牛頓第二定律求出在水平面上的加速度，結(jié)合速度位移公式求出BC的長度．

解答：解：（1）人在斜面上受力如圖所示，建立圖示坐標(biāo)系，設(shè)人在斜坡上滑下的加速度為a₁，由牛頓第二定律有

mgsinθ-F_f1=ma₁，
F_N1-mgcosθ=0
又F_f1=μF_N1
聯(lián)立解得　a₁=g（sinθ-μcosθ）
代入數(shù)據(jù)得　a₁=2.0 m/s² 
（2）根據(jù)速度位移公式得，人滑到B點(diǎn)時(shí) vB=

2a1sAB

=10m/s．
在水平軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)F_f2=ma₂．
a2=μg=5m/s2．
由 vC2-vB2=2a2sBC，
解得sBC=

vB2

2a2

=10m．
答：（1）人從斜坡上滑下的加速度大小為2m/s²．（2）BC的長度為10m．

點(diǎn)評：本題考查牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的綜合，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁．