Question

4．一邊長為L、電阻為R的正方形單匝線框沿光滑水平面運動，以速度v₁開始進入一磁感應(yīng)強度為B的有界勻強磁場區(qū)域，最終以速度v₂滑出磁場．設(shè)線框在運動過程中速度方向始終與磁場邊界垂直，磁場的寬度大于L（如圖所示）．剛進入磁場瞬時，線框中的感應(yīng)電流為I₁．下列說法正確的是（　�。�

• A． 線框完全在磁場中時的運動速度v=$\frac{{{v_1}-{v_2}}}{2}$
• B． 線框滑出磁場時的電流I₂=$\frac{{{v_1}{I_1}}}{v_2}$
• C． 進入磁場的過程中，通過線框的電量q=$\frac{{L{I_1}}}{v_1}$
• D． 整個穿越磁場的過程中通過線框的總電量Q=$\frac{{B{L^2}}}{R}$

Answer 1

分析 依據(jù)沖量表達式，結(jié)合動量定理，即可求解；
根據(jù)切割感應(yīng)電動勢，E=BLv，即可求出線框剛離開磁場時感應(yīng)電動勢，再依據(jù)閉合電路歐姆定律，從而求得感應(yīng)電流；
根據(jù)感應(yīng)電量q=$\frac{△∅}{R}$ 即可求得向右完全進入磁場過程中所通過橫截面的電荷量．

解答 解：A、線框在進入磁場的過程中，所受安培力的沖量大小為：I_沖1=B$\overline{I}$L△t=BLq₁=$\frac{B{L}^{2}{I}_{1}}{{v}_{1}}$
同理，線框在離開磁場的過程中，所受安培力的沖量大小為：I_沖2=$\frac{B{L}^{2}{I}_{2}}{{v}_{2}}$=$\frac{B{L}^{2}{I}_{1}}{{v}_{1}}$
由此可知，線框在進入或穿出磁場的過程中，所受安培力的沖量都相同
則由動量定理得：I_沖=m（v₁-v）=m（v-v₂） 
解得：v=$\frac{1}{2}$（v₁+v₂），故A錯誤；
B、根據(jù)閉合電路歐姆定律得：I₁=$\frac{BL{v}_{1}}{R}$
同理，I₂=$\frac{BL{v}_{2}}{R}$
解得：I₂=$\frac{{v}_{2}}{{v}_{1}}$I₁，故B錯誤；
C、在進入磁場的過程中通過線框的電荷量為：q₁=$\overline{{I}_{1}}$ t=$\frac{\overline{{E}_{1}}}{R}$t=$\frac{△∅}{R}$=$\frac{B{L}^{2}}{R}$
解得：q₁=$\frac{L{I}_{1}}{{v}_{1}}$，故C正確；
D、依據(jù)C選項分析可知，整個穿越磁場的過程中通過線框的總電量，Q=2$\frac{{B{L^2}}}{R}$，故D錯誤；
故選：C．

點評 本題關(guān)鍵是明確所研究物體運動各個階段的受力情況，做功情況及能量轉(zhuǎn)化情況，選擇利用閉合電路歐姆定律、動量定理，及能的轉(zhuǎn)化與守恒定律解決針對性的問題，由于過程分析不明而易出現(xiàn)錯誤，所以，本類問題屬于難題中的易錯題．