Question

翼型降落傘有很好的飛行性能．它被看作飛機(jī)的機(jī)翼，跳傘運(yùn)動(dòng)員可方便地控制轉(zhuǎn)彎等動(dòng)作．其原理是通過對(duì)降落傘的調(diào)節(jié)，使空氣升力和空氣摩擦力都受到影響．已知：空氣升力F₁與飛行方向垂直，大小與速度平方成正比，F(xiàn)₁=C₁v²．空氣摩擦力F₂與飛行方向相反，大小與速度平方成正比，F(xiàn)₂=C₂v²．其中C₁、C₂相互影響，可由運(yùn)動(dòng)員調(diào)節(jié)，滿足如圖b所示的關(guān)系．試求：
（1）若降落傘最終勻速飛行的速度v與地平線的夾角α，試從力平衡的角度證明：tanα=
（2）下圖a中畫出了運(yùn)動(dòng)員攜帶翼型傘跳傘后大致的運(yùn)動(dòng)軌跡．根據(jù)（1）中的結(jié)果tanα=，試判斷，①、②兩軌跡哪條不可能存在，為什么？
（3）運(yùn)動(dòng)員和裝備總質(zhì)量70kg，勻速飛行速度v與地平線夾角α約20°（取tan20°=），求：v．（結(jié)果保留2位小數(shù)點(diǎn)）

Answer 1

解：（1）由①位置的受力分析可知，勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，對(duì)重力進(jìn)行分解，根據(jù)平衡條件得
F₁=mgcosα=C₁v²
F₂=mgsinα=C₂v²
兩式消去mg和v得tanα=．
（2）因?yàn)樽罱K勻速行駛時(shí)，有tanα=．α為飛行的速度v與地平線的夾角．根據(jù)圖線C₁、C₂的關(guān)系，知最終勻速行駛時(shí)，α不可能等于90°．所以②軌跡不可能存在．
（3）在圖b中過原點(diǎn)作直線
正確得到直線與曲線的交點(diǎn)

C₂=2，C₁=5.5
根據(jù)F₂=mgsinα=C₂v²或F₁=mgcosα=C₁v²
得v=10.9m/s
答：（1）證明如上．
（2）②軌跡不可能．
（3）運(yùn)動(dòng)員和裝備總質(zhì)量70kg，勻速飛行速度v與地平線夾角α約20°，v=10.9m/s．
分析：（1）由①位置的受力分析，勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)對(duì)重力進(jìn)行分解，根據(jù)平衡條件求解；
（2）根據(jù)證明的結(jié)論，結(jié)合C₁、C₂的關(guān)系圖線進(jìn)行分析．
（3）在圖b中過原點(diǎn)作直線C₂=，正確得到直線與曲線的交點(diǎn)后求解．
點(diǎn)評(píng)：本題有一定的難度，能正確的理解題目所提示的信息，并有一定的數(shù)據(jù)解讀能力是解決該題的關(guān)鍵．