Question

(16 分)如圖所示,待測(cè)區(qū)域中存在勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng),根據(jù)帶電粒子射入時(shí)的受力情況可推測(cè)其電場(chǎng)和磁場(chǎng). 圖中裝置由加速器和平移器組成,平移器由兩對(duì)水平放置、相距為l的相同平行金屬板構(gòu)成,極板長(zhǎng)度為l、間距為d,兩對(duì)極板間偏轉(zhuǎn)電壓大小相等、電場(chǎng)方向相反. 質(zhì)量為m、電荷量為+q 的粒子經(jīng)加速電壓U0 加速后,水平射入偏轉(zhuǎn)電壓為U1 的平移器,最終從A 點(diǎn)水平射入待測(cè)區(qū)域. 不考慮粒子受到的重力.

(1)求粒子射出平移器時(shí)的速度大小v1;

(2)當(dāng)加速電壓變?yōu)?U0 時(shí),欲使粒子仍從A 點(diǎn)射入待測(cè)區(qū)域,求此時(shí)的偏轉(zhuǎn)電壓U;

(3)已知粒子以不同速度水平向右射入待測(cè)區(qū)域,剛進(jìn)入時(shí)的受力大小均為F. 現(xiàn)取水平向右為x 軸正方向,建立如圖所示的直角坐標(biāo)系Oxyz. 保持加速電壓為U0 不變,移動(dòng)裝置使粒子沿不同的坐標(biāo)軸方向射入待測(cè)區(qū)域,粒子剛射入時(shí)的受力大小如下表所示.

請(qǐng)推測(cè)該區(qū)域中電場(chǎng)強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小及可能的方向.

 

Answer 1

【答案】

(1)  (2)

（3）E 與Oxy 平面平行且與x 軸方向的夾角為30°或150°，

若B 沿-x 軸方向，E 與Oxy 平面平行且與x 軸方向的夾角為-30°或-150°。

【解析】(1)設(shè)粒子射出加速器的速度為

動(dòng)能定理

由題意得  ，即

(2)在第一個(gè)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中,設(shè)粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t

 加速度的大小

 在離開(kāi)時(shí),豎直分速度

豎直位移

水平位移

粒子在兩偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)間做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),經(jīng)歷時(shí)間也為t

豎直位移

由題意知,粒子豎直總位移

解得

則當(dāng)加速電壓為時(shí),

（3）(a)由沿x 軸方向射入時(shí)的受力情況可知:B平行于x 軸.   且

(b)由沿軸方向射入時(shí)的受力情況可知:E 與Oxy 平面平行.

,則  且

解得

(c)設(shè)電場(chǎng)方向與x 軸方向夾角為.

若B 沿x 軸方向,由沿z 軸方向射入時(shí)的受力情況得

解得 =30°,或=150°

即E 與Oxy 平面平行且與x 軸方向的夾角為30°或150°.

同理,若B 沿-x 軸方向

E 與Oxy 平面平行且與x 軸方向的夾角為-30°或-150°.