Question

一個氫放電管發(fā)光，在其光譜中測得一條譜線的波長為4.86×10^-7m．試計算這是氫原子中電子從哪一個能級向哪一個能級（用量子數(shù)n表示）躍遷時發(fā)出的？已知氫原子基態(tài)（n＝1）的能量為E_l=一13.6eV＝－2.18×10^-18J，普朗克常量為 h=6.63×10^－34J·s。

Answer 1

波長與頻率的關(guān)系為  ，                                  （1）

光子的能量為    ，                                            （2）

由式（1）、（2）可求得產(chǎn)生波長m譜線的光子的能量

     J                                     （3）

氫原子的能級能量為負值并與量子數(shù)的平方成反比：

         ，1，2，3，…                                  （4）

式中為正的比例常數(shù)。氫原子基態(tài)的量子數(shù)1，基態(tài)能量已知，由式（4）可得出

                                                      （5）

把式（5）代入式（4），便可求得氫原子的2，3，4，5，… 各能級的能量，它們是

        

J，

J，

J，

J。

比較以上數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)

J。                                （6）

所以，這條譜線是電子從的能級躍遷到的能級時發(fā)出的。

評分標準：本題20分。

式（3）4分，式（4）4分，式（5）4分，式（6）及結(jié)論共8分。