Question

9．現(xiàn)有實(shí)驗(yàn)器材：
均勻的粗圓柱體（直徑30mm～40mm、長(zhǎng)30mm～50mm的小鋼柱或鉤碼），兩根等長(zhǎng)的均勻細(xì)桿（直徑2mm～5mm、長(zhǎng)約1000mm的鋼絲或木桿），
米尺，游標(biāo)卡尺等．
實(shí)驗(yàn)要求：利用以上器材，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，設(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)驗(yàn)測(cè)出圓柱體和細(xì)桿之間的動(dòng)摩擦因數(shù)．
（1）實(shí)驗(yàn)裝置示意圖為（畫(huà)在虛線框內(nèi)）：
（2）主要實(shí)驗(yàn)步驟如下：①用游標(biāo)卡尺測(cè)出圓柱體的直徑D；
②將等長(zhǎng)的細(xì)桿AB、CD相互平行地靠在豎直墻壁上，使細(xì)桿頂端A與C處于墻壁上同一水平線上，如圖所示；
③將圓柱體放在兩細(xì)桿上讓其下滑，注意圓柱體下滑過(guò)程不要讓細(xì)桿移動(dòng)；反復(fù)調(diào)節(jié)細(xì)桿與水平面間的夾角α（或調(diào)整細(xì)桿間距d），直到圓柱體能在細(xì)桿上勻速下滑為止．用米尺測(cè)出此時(shí)細(xì)桿AB、CD間的劇烈d、細(xì)桿上下端點(diǎn)A和B到墻邊的距離h、s．
④改變細(xì)桿傾角及間距，按照上述步驟重做幾次實(shí)驗(yàn)．；
（3）用直接測(cè)量的量表示的μ=$\frac{h}{sD}$$\sqrt{{D}^{2}-s2twzvv^{2}}$．

Answer 1

分析 把細(xì)桿一端放在豎直墻壁上，形成一個(gè)斜面，讓圓柱體沿細(xì)桿勻速下滑，測(cè)出細(xì)桿的長(zhǎng)度、細(xì)桿與墻壁間的距離，由平衡條件求出滑動(dòng)摩擦力，然后由滑動(dòng)摩擦力公式求出動(dòng)摩擦因數(shù)，據(jù)此分析答題．

解答 解：（1）實(shí)驗(yàn)裝置示意圖如圖所示：

（2）實(shí)驗(yàn)步驟：
①用游標(biāo)卡尺測(cè)出圓柱體的直徑D；
②將等長(zhǎng)的細(xì)桿AB、CD相互平行地靠在豎直墻壁上，使細(xì)桿頂端A與C處于墻壁上同一水平線上，如圖所示；
③將圓柱體放在兩細(xì)桿上讓其下滑，注意圓柱體下滑過(guò)程不要讓細(xì)桿移動(dòng)；反復(fù)調(diào)節(jié)細(xì)桿與水平面間的夾角α（或調(diào)整細(xì)桿間距d），直到圓柱體能在細(xì)桿上勻速下滑為止．用米尺測(cè)出此時(shí)細(xì)桿AB、CD間的劇烈d、細(xì)桿上下端點(diǎn)A和B到墻邊的距離h、s．
④改變細(xì)桿傾角及間距，按照上述步驟重做幾次實(shí)驗(yàn)．
（3）求動(dòng)摩擦因數(shù)：
圓柱體受力分析圖如圖所示：

由平衡條件得：N₁=N₂=N，f₁=f₂=f，圓柱體勻速下滑，
由平衡條件得：mgsinα=f₁+f₂=2f，滑動(dòng)摩擦力：f=μN(yùn)，
對(duì)圓柱體垂直軌道平面的受力情況如圖所示（上面右圖），
兩細(xì)桿對(duì)圓柱體的支持力N₁、N₂的合力N_合始終等于重力的分力mgcosα，
則：2Ncos$\frac{θ}{2}$=mgcosα，其中：θ為N₁、N2間的夾角，
解得：μ=tanαcos$\frac{θ}{2}$，tanα=$\frac{h}{s}$，cos$\frac{θ}{2}$=$\frac{\sqrt{（\frac{D}{2}）^{2}-（\fracjsr8jtt{2}）^{2}}}{\frac{D}{2}}$=$\frac{\sqrt{{D}^{2}-bw3qtkg^{2}}}{D}$，
則：μ=$\frac{h}{sD}$$\sqrt{{D}^{2}-csg2jo8^{2}}$；
故答案為：（1）如圖所示；（2）如上所述；（3）$\frac{h}{sD}$$\sqrt{{D}^{2}-jca3sje^{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了測(cè)動(dòng)摩擦因數(shù)的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，難度很大，根據(jù)實(shí)驗(yàn)器材與實(shí)驗(yàn)?zāi)康拇_定實(shí)驗(yàn)原理是正確解題的前提與關(guān)鍵，解題時(shí)要注意數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用．