Question

1．在如圖所示的裝置中．表面粗糙的斜面固定在地面上．斜面的傾角為θ=30°；兩個光滑的定滑輪的半徑很小，用一根跨過定滑輪的細線連接甲、乙兩物體，把甲物體放在斜面上且連線與斜面平行，把乙物體懸在空中，并使懸線拉直且偏離豎直方向α=60°．現(xiàn)同時釋放甲、乙兩物體，乙物體將在豎直平面內擺動，當乙物體運動經過最高點和最低點時，甲物體在斜面上均恰好末滑動．已知乙物體的質量為m=1kg，若重力加速度g取10m/s²．下列說法正確的是（　�。�

• A． 乙物體運動經過最高點時懸線的拉力大小為5N
• B． 乙物體運動經過最低點時懸線的拉力大小為20N
• C． 斜面對甲物體的最大靜摩擦力的大小為l5N
• D． 甲物體的質量為2.5kg

Answer 1

分析 乙物體擺到最高點時繩子拉力最小，根據(jù)沿繩子方向合力為零求出繩子的拉力；擺到最低點時繩子拉力最大，根據(jù)動能定理結合牛頓第二定律求出乙物體在最低點時繩子的拉力．當繩子的拉力最小時，甲物體有沿斜面向上的最大靜摩擦力，當繩子拉力最大時，甲物體有沿斜面向下的最大靜摩擦力，根據(jù)共點力平衡求出甲物體的質量和斜面對甲物體的最大靜摩擦力．

解答 解：A、乙物體擺到最高點時繩子拉力最小，有：m_乙gcos60°=T₁=5N．故A正確．
B、由最高點到最低點，根據(jù)動能定理得：$mgl（1-cos60°）=\frac{1}{2}m{v}^{2}$，根據(jù)牛頓第二定律得：${T}_{2}-mg=m\frac{{v}^{2}}{l}$．聯(lián)立兩式得，T₂=20N．故B正確．
CD、對甲物體有：m_甲gsin30°=T₁+f_m，m_甲gsin30°+f_m=T₂，聯(lián)立兩式得，m_甲=2.5kg，f_m=7.5N．故C錯誤，D正確．
故選：ABD

點評 解決本題的關鍵知道乙物體擺到最低點時有最大拉力，擺到最高點時有最小拉力．以及知道在乙物體擺到最低點時有沿斜面向下的最大靜摩擦力，擺到最高點時有沿斜面向上的最大靜摩擦力．