Question

11．在如圖（甲）所示的電路中，R₁、R₂均為定值電阻，且R₁=100Ω，R₂阻值未知，R₃是一滑動變阻器，當其滑片從左端滑至右端時，測得電源的路端電壓隨電流的變化圖線如圖（乙）所示，其中A、B兩點是滑片在變阻器的左右兩個不同端點得到的值．求：
（1）定值電阻R₂的阻值；
（2）電源的電動勢E和內(nèi)阻r；
（3）當滑動變阻器R₃取何值時電源的輸出功率最大？最大輸出功率是多少？

Answer 1

分析 （1）電路電流與路端電壓關(guān)系圖象與縱軸的交點的縱坐標是電源的電動勢，圖象的斜率等于電源內(nèi)阻，根據(jù)圖象可以求出電源電動勢與電源內(nèi)阻．
（2）由圖甲所示電路圖可知，滑片在最右端時，只有電阻R₂接入電路，此時對應(yīng)與圖乙所示圖象的B點，由圖象求出此時的路端電壓與電路電流，然后由歐姆定律求出電阻阻值．
（3）當R₃的滑片從最左端滑到最右端時，外電路總電阻從小于電源內(nèi)阻r變至大于r，當外阻和內(nèi)阻相等時，電源輸出功率最大．

解答 解：（1）當P滑到R₃的右端時，電路參數(shù)對應(yīng)乙圖中的B點，只有電阻R₂接入電路，由圖乙所示圖象可知，U₂=4V，I₂=0.8A，
則定值電阻R₂的阻值為：R₂=$\frac{{U}_{2}}{{I}_{2}}$=$\frac{4}{0.8}$Ω=5Ω；
（2）將乙圖中AB線延長，交U軸于20V處，所以電源的電動勢為E=20V．圖象斜率表示內(nèi)阻為：r=$\frac{16-4}{0.8-0.2}$Ω=20Ω．
（3）當R₃的滑片從最左端滑到最右端時，外電路總電阻從小于電源內(nèi)阻r變至大于r，當外阻和內(nèi)阻相等時，電源輸出功率最大，則有：
r=R₂+$\frac{{R}_{1}{R}_{3}}{{R}_{1}+{R}_{3}}$
代入：20=5$+\frac{100{R}_{3}}{100+{R}_{3}}$
解得：R₃≈17.6Ω
其值為：P=$\frac{{E}^{2}}{4r}$=$\frac{2{0}^{2}}{4×20}$=5W．
答：（1）定值電阻R₂的阻值為5Ω；
（2）電源的電動勢為20V和內(nèi)阻20Ω；
（3）當滑動變阻器R₃取17.6Ω時電源的輸出功率最大，電源的最大輸出功率為5W．

點評 本題要理解電源的伏安特性曲線的意義，可由圖線上兩點的坐標建立方程組求解電源的電動勢和內(nèi)阻．