Question

3．把一個(gè)帶+q電量的點(diǎn)電荷放在r軸上原點(diǎn)處，形成一個(gè)電場(chǎng)，已知該電場(chǎng)中，距離原點(diǎn)為r處的單位電荷當(dāng)受到的電場(chǎng)力由公式F=k$\frac{q}{{r}^{2}}$（其中k為常數(shù)）確定，在該電場(chǎng)中，一個(gè)單位正電荷在電場(chǎng)力的作用下，沿著r軸的方向從r=a處移動(dòng)到r=b（a＜b）處，求電場(chǎng)力對(duì)它所做的功．

Answer 1

分析 本題是變力做功問題，電場(chǎng)力F=k$\frac{q}{{r}^{2}}$，根據(jù)功的定義列式后求解電場(chǎng)力的功，要結(jié)合數(shù)學(xué)微積分的知識(shí)求解．

解答 解：電荷從r=a處移動(dòng)到r=b位置，電場(chǎng)力做功為：
W=∫${\;}_{a}^Fdr$=${∫}_{a}^\frac{kq}{{r}^{2}}dr$=$\frac{kq}{a}-\frac{kq}$=kq（$\frac{1}{a}-\frac{1}$）；
答：電場(chǎng)力對(duì)它所做的功為kq（$\frac{1}{a}-\frac{1}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是運(yùn)用微積分的數(shù)學(xué)知識(shí)求解變力做功，熟悉功的定義即可，難點(diǎn)在于運(yùn)用微積分的數(shù)學(xué)知識(shí)．