Question

14．如圖所示，已知繩長(zhǎng)L=0.2m，水平桿長(zhǎng)S=0.1m，小球質(zhì)量m=0.3kg，整個(gè)裝置可繞豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)，求：（g=10m/s²）
（1）要使繩子與豎直方向成45°，試求該裝置必須以多大角速度轉(zhuǎn)動(dòng)才行？
（2）此時(shí)繩的張力是多大？

Answer 1

分析 （1）對(duì)小球受力分析，小球靠重力和拉力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出角速度的大小；
（2）根據(jù)平行四邊形定則求出繩子的張力．

解答 解：（1）小球繞桿做圓周運(yùn)動(dòng)，其軌道平面在水平面內(nèi)，軌道半徑r=S+Lsin 45°，繩的拉力與重力的合力提供小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力．對(duì)小球受力分析如圖所示，設(shè)繩對(duì)小球拉力為F，重力為mg，
對(duì)小球利用牛頓第二定律可得：
mgtan 45°=mω²r①
r=S+Lsin 45°②
聯(lián)立①②兩式，將數(shù)值代入可得
ω≈6.44 rad/s
（2）根據(jù)幾何關(guān)系得：F=$\frac{mg}{cos45°}$=4.24 N．
答：（1）該裝置轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為6.44 rad/s；　
（2）此時(shí)繩子的張力為4.24 N．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道小球做圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來(lái)源，結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行求解，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．