Question

5．如圖所示，裝置豎直放置，上端是光滑細(xì)圓管圍成的圓周軌道的一部分，半徑為R（圓管內(nèi)徑＜＜R），軌道下端各連接兩個(gè)粗糙的斜面，斜面與細(xì)圓管相切于C、D兩點(diǎn)，斜面與水平面夾角為53°，兩個(gè)斜面下端與半徑為0.5R的圓形光滑軌道連接，并相切于E、F兩點(diǎn)．有一質(zhì)量m=1kg的滑塊（滑塊大小略小于管道內(nèi)徑），從管道的最高點(diǎn)A靜止釋放該滑塊，滑塊從管道左側(cè)滑下，物塊與粗糙的斜面的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，（g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6），則（　�。�

• A． 釋放后滑塊在軌道上運(yùn)動(dòng)達(dá)到的最高點(diǎn)高出O₁點(diǎn)0.6R
• B． 滑塊經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)B的壓力最小為18N
• C． 滑塊最多能經(jīng)過(guò)D點(diǎn)4次
• D． 滑塊最終會(huì)停在B點(diǎn)

Answer 1

分析 根據(jù)動(dòng)能定理求滑塊到達(dá)的最大高度．滑塊在斜面上滑動(dòng)時(shí)機(jī)械能不斷減少，最終滑塊在EF間往復(fù)運(yùn)動(dòng)，研究從E到F的過(guò)程，由機(jī)械能守恒定律和牛頓定律結(jié)合求滑塊經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)B的壓力最小值．對(duì)整個(gè)過(guò)程，運(yùn)用動(dòng)能定理求出滑塊在斜面運(yùn)動(dòng)的總路程，從而求得滑塊最多能經(jīng)過(guò)D點(diǎn)的次數(shù)．

解答 解：A、設(shè)CE=FD=L，由幾何知識(shí)可得 L=0.5Rtan53°=$\frac{2}{3}$R
設(shè)釋放后滑塊在軌道上運(yùn)動(dòng)達(dá)到的最高點(diǎn)高出O₁點(diǎn)h．由動(dòng)能定理得：mg（R-h）-2μmgcos53°•L=0，解得 h=0.6R，即釋放后滑塊在軌道上運(yùn)動(dòng)達(dá)到的最高點(diǎn)高出O₁點(diǎn)0.6R，故A正確．
BD、滑塊在斜面上滑動(dòng)時(shí)機(jī)械能不斷減少，最終滑塊在EF間往復(fù)運(yùn)動(dòng)，從E到F的過(guò)程，由機(jī)械能守恒定律得：
    mg•0.5R（1-cos53°）=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$-0
在B點(diǎn)，由牛頓第二定律得 N-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{0.5R}$
聯(lián)立解得 N=18N，由牛頓第三定律得：滑塊經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)B的壓力最小值 N′=N=18N，故B正確，D錯(cuò)誤．
C、設(shè)滑塊在兩個(gè)斜面上滑行的總路程為S，對(duì)整個(gè)過(guò)程（從A到E或到F的過(guò)程），運(yùn)用動(dòng)能定理得
   mg（R+Rcos53°+Lsin53°）-μmgcos53°•S=0，解得 S=$\frac{64}{9}$R
因?yàn)?$\frac{S}{2L}$=$\frac{\frac{64}{9}R}{\frac{4}{3}R}$=$\frac{16}{3}$，即得 S=（5+$\frac{1}{3}$）•2L=5×2L+$\frac{2}{3}$L，所以滑塊最多能經(jīng)過(guò)D點(diǎn)5次，故C錯(cuò)誤．
故選：AB

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵理清物塊的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，特別是明確滑塊最終不是靜止，而在在EF間往復(fù)運(yùn)動(dòng)．要知道滑塊摩擦力做功與總路程有關(guān)，運(yùn)用動(dòng)能定理求路程是常用的方法．