Question

18．如圖所示，一個邊長為a的單匝正方形線圈以00′為軸勻速轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)速為每秒n轉(zhuǎn)，00′的左側(cè)有垂直紙面向里的勻強磁場，磁場以00′連線為邊界，磁感應(yīng)強度為B，從00′接出外電路，負(fù)載電阻為R，線圈電阻為r，電流表和連接導(dǎo)線的電阻不計，求：
（1）從圖示位置起，線圈轉(zhuǎn)過$\frac{1}{4}$周時間內(nèi)負(fù)載電阻R上產(chǎn)生的熱量Q是多少？
（2）從圖示位置起轉(zhuǎn)過$\frac{1}{4}$周時間內(nèi)通過電阻R的電荷量q是多少？
（3）電流表的示數(shù)I是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)感應(yīng)電動勢的最大值公式E_m=NBSω，結(jié)合ω=2πn，即可求解最大值；再由交流電的最大值表達(dá)式可求得有效值，再由電功公式可求得熱量；
（2）由法拉第電磁感應(yīng)定律可求得平均值，由q=It可求得電荷量；
（3）電流表的示數(shù)為有效值，由有效值定義求出有效值，再由電流．

解答 解：（1）由最大值表達(dá)式可知；E_m=NBSω=B×a²×2πn=2Bπa²n；
在線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過$\frac{1}{4}$轉(zhuǎn)的時間內(nèi)，電動勢的有效值為E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$Bπa²n；
Q=（$\frac{E}{R+r}$）²R•$\frac{T}{4}$=$\frac{{B}^{2}{π}^{2}{a}^{4}n}{2（R+r）}$；
（2）在線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過$\frac{1}{4}$ 的時間內(nèi)，電動勢的平均值$\overline{E}$=$\frac{△∅}{△t}$；
平均電流$\overline{I}$=$\frac{\overline{E}}{R+r}$
通過R的電荷量q=$\overline{I}$△t=$\frac{B{a}^{2}}{R}$；
（3）根據(jù)以上分析得出對應(yīng)的交流電圖象如圖所示；
設(shè)此交變電動勢在一周期內(nèi)的有效值為E′，由有效值的定義得：
$\frac{（\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}）^{2}}{R}•\frac{T}{2}=\frac{E{′}^{2}}{R}•T$
E′=$\frac{{E}_{m}^{\;}}{2}$；
解得：電流表的示數(shù)為：
I=$\frac{E′}{R}$=$\frac{π{a}^{2}nB}{（r+R）}$；
答：（1）負(fù)載電阻R上產(chǎn)生的熱量為$\frac{{B}^{2}{π}^{2}{a}^{4}n}{2（R+r）}$；
（2）通過負(fù)載電阻R的電荷量為$\frac{B{a}^{2}}{R}$；
（3）電流表的示數(shù)為$\frac{π{a}^{2}nB}{（r+R）}$．

點評 本題考查交流電的有效值及交流電的產(chǎn)生，要注意明確電流表示數(shù)及求總功及功率時都要用有效值．