Question

6．如圖所示，AB是光滑水平軌道，BCD是半徑為R的光滑半圓弧軌道，兩軌道恰好相切．質(zhì)量為M的小木塊靜止在AB某點(diǎn)上，一個(gè)質(zhì)量為m的小子彈以某一初速度水平向右射入小木塊內(nèi)，并留在其中和小木塊一起運(yùn)動(dòng)，恰能到達(dá)半圓弧最高點(diǎn)D．木塊和子彈均可視為質(zhì)點(diǎn)，求子彈入射前的速度．

Answer 1

分析 木塊恰好到達(dá)最高點(diǎn)，由牛頓第二定律可以求出木塊到達(dá)D點(diǎn)的速度，然后應(yīng)用機(jī)械能守恒定律求出子彈擊中木塊后木塊的速度，子彈擊中木塊過(guò)程中系統(tǒng)動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律可以求出子彈的初速度．

解答 解：設(shè)木塊通過(guò)最高點(diǎn)D時(shí)速度為v_D，
由牛頓運(yùn)動(dòng)定律得：（M+m）g=（M+m）$\frac{{{v}_{D}}^{2}}{R}$，
設(shè)木塊通過(guò)B點(diǎn)時(shí)速度為v_B，
木塊從B點(diǎn)到D點(diǎn)的過(guò)程中，由機(jī)械能守恒有：
$\frac{1}{2}$（M，+m）${{v}_{B}}^{2}$=$\frac{1}{2}$（M+m）${{v}_{D}}^{2}$+（M+m）g•2R   
設(shè)彈入射前的速度為v₀，在子彈射入木塊的過(guò)程中，
子彈與木塊組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以向右為正方向，
由動(dòng)量守恒定律得：mv₀=（M+m）v_B，解得：v₀=$\frac{（M+m）\sqrt{5gR}}{m}$；
答：子彈入射前的速度為$\frac{（M+m）\sqrt{5gR}}{m}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用，本題是一道力學(xué)綜合題，分析清楚物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程是正確解題的關(guān)鍵，應(yīng)用牛頓第二定律、機(jī)械能守恒定律與動(dòng)量守恒定律可以解題．