Question

【題目】如圖所示，半徑R=0.8m的光滑絕緣導(dǎo)軌固定于豎直平面內(nèi)，加上某一水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)時(shí)，帶正電的小球沿軌道內(nèi)側(cè)做圓周運(yùn)動(dòng)，它的電量q=1.00×10﹣7C．圓心O與A點(diǎn)的連線與豎直成一角度θ，在A點(diǎn)時(shí)小球?qū)�軌道的壓力N=1.2N，此時(shí)小球的動(dòng)能最大．若小球的最大動(dòng)能比最小動(dòng)能多0.32J，且小球能夠到達(dá)軌道上的任意一點(diǎn)（不計(jì)空氣阻力，g取10m/s2）．則：

（1）小球的最小動(dòng)能是多少？
（2）小球受到重力和電場(chǎng)力的合力是多少？
（3）現(xiàn)小球在動(dòng)能最小的位置突然撤去軌道，并保持其他量都不變，若小球在0.4s后的動(dòng)能與它在A點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能相等，求小球的質(zhì)量和電場(chǎng)強(qiáng)度．

Answer 1

【答案】
（1）解：小球在電場(chǎng)和重力場(chǎng)的復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，因?yàn)樾∏蛟贏點(diǎn)具有最大動(dòng)能，所以復(fù)合場(chǎng)的方向由O指向A，在AO延長(zhǎng)線與圓的交點(diǎn)B處小球具有最小動(dòng)能EkB．設(shè)小球在復(fù)合場(chǎng)中所受的合力為F，則有：

即：

帶電小球由A運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程中，重力和電場(chǎng)力的合力做功，根據(jù)動(dòng)能定理有：

﹣F2R=EKB﹣EKA=﹣0.32

由此可得：F=0.2N，EKB=0.8J

即小球的最小動(dòng)能為0.8J，重力和電場(chǎng)力的合力為0.2N

答：小球的最小動(dòng)能是0.8J；

（2）解：小球在電場(chǎng)和重力場(chǎng)的復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，因?yàn)樾∏蛟贏點(diǎn)具有最大動(dòng)能，所以復(fù)合場(chǎng)的方向由O指向A，在AO延長(zhǎng)線與圓的交點(diǎn)B處小球具有最小動(dòng)能EkB．設(shè)小球在復(fù)合場(chǎng)中所受的合力為F，則有：

即：

帶電小球由A運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程中，重力和電場(chǎng)力的合力做功，根據(jù)動(dòng)能定理有：

﹣F2R=EKB﹣EKA=﹣0.32

由此可得：F=0.2N，EKB=0.8J

即小球的最小動(dòng)能為0.8J，重力和電場(chǎng)力的合力為0.2N

答：小球受到重力和電場(chǎng)力的合力是20N；

（3）解：帶電小球在B處時(shí)撤去軌道后，小球做類平拋運(yùn)動(dòng)，即在BA方向上做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，在垂直于BA方向上做勻速運(yùn)動(dòng)．設(shè)小球的質(zhì)量為m，則：

在BA方向上做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，有：

2R= t2

得：m= =0.01kg

由幾何關(guān)系有：

故：θ=600

在垂直于BA方向上做勻速運(yùn)動(dòng)，有：Eq=Fsinθ

解得：E= ，方向水平向左

答：小球的質(zhì)量為0.01kg．電場(chǎng)強(qiáng)度為 方向水平向左

【解析】（1）小球在電場(chǎng)和重力場(chǎng)的復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，因?yàn)樾∏蛟贏點(diǎn)具有最大動(dòng)能，所以復(fù)合場(chǎng)的方向由O指向A，在AO延長(zhǎng)線與圓的交點(diǎn)B處小球具有最小動(dòng)能，根據(jù)向心力公式寫出F的表達(dá)式，帶電小球由A運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程中，重力和電場(chǎng)力的合力做功，根據(jù)動(dòng)能定理列出F和動(dòng)能之間的表達(dá)式。聯(lián)立可求解。
（2）小球在電場(chǎng)和重力場(chǎng)的復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，因?yàn)樾∏蛟贏點(diǎn)具有最大動(dòng)能，所以復(fù)合場(chǎng)的方向由O指向A，在AO延長(zhǎng)線與圓的交點(diǎn)B處小球具有最小動(dòng)能，根據(jù)向心力公式寫出F的表達(dá)式，帶電小球由A運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程中，重力和電場(chǎng)力的合力做功，根據(jù)動(dòng)能定理列出F和動(dòng)能之間的表達(dá)式。聯(lián)立可求解。
（3）帶電小球在B處時(shí)撤去軌道后，小球做類平拋運(yùn)動(dòng)，即在BA方向上做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，在垂直于BA方向上做勻速運(yùn)動(dòng)．在BA方向上做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，列出時(shí)間和位移的表達(dá)式，再結(jié)合幾何關(guān)系求出角度，最后利用垂直于BA方向上平衡列方程可解。
【考點(diǎn)精析】利用動(dòng)能定理的綜合應(yīng)用和能量守恒定律對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知應(yīng)用動(dòng)能定理只考慮初、末狀態(tài)，沒(méi)有守恒條件的限制，也不受力的性質(zhì)和物理過(guò)程的變化的影響.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用時(shí)間的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，都可以用動(dòng)能定理分析和解答，而且一般都比用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和機(jī)械能守恒定律簡(jiǎn)捷；能量守恒定律：能量既不會(huì)消滅，也不會(huì)創(chuàng)生，它只會(huì)從一種形式轉(zhuǎn)化為其他形式，或者從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體，而在轉(zhuǎn)化和轉(zhuǎn)移過(guò)程中，能量的總量保持不變．