Question

圖（a）為真空中兩塊平行金屬板A、B，間距為d，A、B間加上圖（b）所示交變電壓U₀，有一電子電量為e，質(zhì)量為m，原靜止在B板處，加上交變電壓后電子在電場(chǎng)力作用下開(kāi)始運(yùn)動(dòng)．若要使電子經(jīng)過(guò)兩板中點(diǎn)P時(shí)的動(dòng)能最大，電壓的頻率最小應(yīng)為

 

，相應(yīng)最大動(dòng)能為

 

．

Answer 1

分析：若電子從開(kāi)始到中點(diǎn)P一直加速，到達(dá)P點(diǎn)的動(dòng)能最大，運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)等于

T

2

，由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求得周期的最大值，由f=

1

T

求得電壓的頻率最小值．
由動(dòng)能定理求最大動(dòng)能．

解答：解：要使電子經(jīng)過(guò)兩板中點(diǎn)P時(shí)的動(dòng)能最大，電壓的周期最大值為T，則
  

d

2

=

1

2

at2=

1

2

?

eU0

md

(

T

2

)2
則得T=2d

m eU0

由f=

1

T

得：電壓的頻率最小值為f=

1

2d

eU0 m

設(shè)最大動(dòng)能為E_k，根據(jù)動(dòng)能定理得：E_k-0=e?

U0

2

則得E_k=

eU0

2

故答案為：

1

2d

eU0 m

，

eU0

2

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵要分析得到電子到達(dá)中點(diǎn)動(dòng)能最大的條件，再運(yùn)用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．