Question

如圖1所示，A和B是真空中兩塊面積很大的平行金屬板、加上交變電壓，在兩板間產(chǎn)生變化的電場(chǎng)．已知B板電勢(shì)為零，在0～T時(shí)間內(nèi)，A板電勢(shì)U_A隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖2所示，其中U_A的最大值為U₀，最小值為-2U₀．在圖1中，虛線MN表示與A、B板平行且等距的一個(gè)較小的面，此面到A和B的距離皆為L(zhǎng)．在此面所在處，不斷地產(chǎn)生電量為q、質(zhì)量為m的帶負(fù)電微粒，微粒隨時(shí)間均勻產(chǎn)生出來(lái)．微粒產(chǎn)生后，從靜止出發(fā)在電場(chǎng)力的作用下運(yùn)動(dòng)．設(shè)微粒一旦碰到金屬板，就附在板上不再運(yùn)動(dòng)，且其電量同時(shí)消失，不影響A、B板的電壓．已知在0～T時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生出來(lái)的微粒，最終有四分之一到達(dá)了A板，求這種微粒的比荷（q/m）．（不計(jì)微粒重力，不考慮微粒之間的相互作用）．

Answer 1

分析：最終能到達(dá)A板的粒子先做加速運(yùn)動(dòng)，后做減速運(yùn)動(dòng)，在

T

4

時(shí)刻發(fā)射的粒子恰好到達(dá)A板，用時(shí)t=

T

8

，兩段的總位移等于L，根據(jù)牛頓第二定律求得加速度，由位移公式求解比荷．

解答：解：勻加速階段的加速度為：a₁=

qU0

m2L

在

T

4

時(shí)刻發(fā)射的粒子恰好到達(dá)A板，減速階段的加速為：a₂=

q2U0

m2L

=

qU0

mL

=2a₁
用時(shí)為：t=

T

8

故有：

1

2

?a1(

T

4

)2+

1

2

a2(

T

8

)2=L
即：

1

2

×

qU0

2mL

(

T

4

)2×

3

2

=L
解得：

q

m

=

128L2

3U0T2

答：這種微粒的比荷為

128L2

3U0T2

．

點(diǎn)評(píng)：本題中粒子的運(yùn)動(dòng)的過(guò)程比較復(fù)雜，粒子在電場(chǎng)中先加速運(yùn)動(dòng)再減速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)A板時(shí)速度恰好為零，運(yùn)用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解．．