Question

5．如圖甲，小球用不可伸長的輕繩連接后繞固定點O豎直面內(nèi)做圓周運動，小球經(jīng)過最高點時的速度大小為v，此時繩子的拉力大小為T，拉力T與速度v的關(guān)系如圖乙所示，圖象中的數(shù)據(jù)a和b包括重力加速度g都為已知量，以下說法正確的是（　�。�

• A． 數(shù)據(jù)a與小球的質(zhì)量有關(guān)
• B． 數(shù)據(jù)b與圓周軌道半徑有關(guān)
• C． 比值$\frac{a}$只與小球的質(zhì)量有關(guān)，與圓周軌道半徑無關(guān)
• D． 利用數(shù)據(jù)a、b和g能夠求出小球的質(zhì)量和圓周軌道半徑

Answer 1

分析 在最高點，若v²=a時，則F=b；若F=T，則mg=m$\frac{a}{r}$，聯(lián)立即可求得小球質(zhì)量和當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度大�。蝗魐²=2a．根據(jù)向心力公式即可求解．

解答 解：A、當(dāng)v²=a時，此時繩子的拉力為零，物體的重力提供向心力，則$mg=\frac{m{v}^{2}}{r}$，解得v²=gr，故a=gr，與物體的質(zhì)量無關(guān)，故A錯誤；
B、當(dāng)v²=2a時，對物體受力分析，則mg+b=$\frac{m{v}^{2}}{r}$，解得b=mg，與軌道半徑無關(guān)，故B錯誤；
C、根據(jù)AB可知$\frac{a}=\frac{r}{m}$與小球的質(zhì)量有關(guān)，與圓周軌道半徑有關(guān)，故C錯誤
D、若F=0，由圖知：v²=a，則有mg=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：r=$\frac{a}{g}$，
若v²=2a．則b+mg=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=m$\frac{2a}{r}$，
解得：m=$\frac{g}$，故D正確．
故選：D

點評 本題主要考查了圓周運動向心力公式的直接應(yīng)用，要求同學(xué)們能根據(jù)圖象獲取有效信息，難度適中