Question

13．如圖所示，一質(zhì)量m=0.4kg的小物塊，以v₀=2m/s的初速度，在與斜面成某一夾角的拉力F作用下，沿粗糙斜面上做勻速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)t=2s的時(shí)間物塊由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，到達(dá)B點(diǎn)的速度8m/s，已知斜面傾角θ=30°，重力加速度g取10m/s²．
（1）求物塊加速度的大小及A、B間的距離？
（2）拉力F與水平面夾角為60°時(shí)，若所用拉力最小值為$\frac{13\sqrt{3}}{5}$．求動(dòng)摩擦因數(shù)為多大？

Answer 1

分析 （1）物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解加速度和末速度；
（2）對(duì)物體受力分析，受重力、拉力、支持力和滑動(dòng)摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解摩擦因數(shù)

解答 解：（1）設(shè)物塊加速度的大小為a，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度的大小為v，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：
$L={v}_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}$
v=v₀+at
聯(lián)立得：a=3m/s²，
L=10m
（2）設(shè)物塊所受支持力為F_N，所受摩擦力為F_f，拉力與水平面的夾角為60°，所以與斜面間的夾角為α=30°，受力分析如圖所示，由牛頓第二定律得
Fcosα-mgsinθ-F_f=ma
Fsinα+F_N-mgcosθ=0
又F_f=μF_N
聯(lián)立式得：
$F=\frac{mg（sinθ+μcosθ）+ma}{cosα+μsinα}$
代入數(shù)據(jù)得：$μ=\frac{\sqrt{3}}{3}$
答：（1）物塊加速度的大小為3m/s²，A、B間的距離為10m
（2）拉力F與水平面夾角為60°時(shí)，若所用拉力最小值為$\frac{13\sqrt{3}}{5}$．動(dòng)摩擦因數(shù)為$\frac{\sqrt{3}}{3}$

點(diǎn)評(píng) 本題是已知運(yùn)動(dòng)情況確定受力情況，關(guān)鍵先根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解加速度，然后根據(jù)牛頓第二定律列式討論